ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 218 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Ваня потратил 52 % своих денег на покупку новой книги, 40 % денег — на конфеты, после чего у него осталось 28 р. Сколько рублей было у Вани сначала?

Пусть у Вани было \( x \) рублей. По условию:
— На книгу он потратил \( 0,52x \),
— На конфеты — \( 0,4x \),
— Осталось 28 рублей.

Составим уравнение:
\[
0,52x + 0,4x + 28 = x.
\]

Сложим \( 0,52x \) и \( 0,4x \):
\[
0,92x + 28 = x.
\]

Перенесем \( 0,92x \) в правую часть:
\[
28 = x — 0,92x.
\]

Упростим:
\[
28 = 0,08x.
\]

Выразим \( x \):
\[
x = \frac{28}{0,08} = 350.
\]

Ответ: у Вани сначала было 350 рублей.

Пусть у Вани было \( x \) рублей. По условию:
— На покупку новой книги он потратил 52% своих денег, то есть \( 0,52x \),
— На покупку конфет он потратил 40% своих денег, то есть \( 0,4x \),
— После всех трат у него осталось 28 рублей.

Составим уравнение, учитывая, что сумма всех потраченных денег и остатка равна изначальной сумме:
\[
0,52x + 0,4x + 28 = x.
\]

Шаг 1: Упрощение уравнения
Сложим доли \( 0,52x \) и \( 0,4x \):
\[
0,52x + 0,4x = 0,92x.
\]

Теперь уравнение принимает вид:
\[
0,92x + 28 = x.
\]

Шаг 2: Перенос слагаемых
Перенесем \( 0,92x \) в правую часть уравнения, изменив знак:
\[
28 = x — 0,92x.
\]

В правой части уравнения вынесем \( x \) за скобки:
\[
28 = x \cdot (1 — 0,92).
\]

Шаг 3: Упрощение выражения в скобках
Выполним вычитание:
\[
1 — 0,92 = 0,08.
\]

Теперь уравнение принимает вид:
\[
28 = 0,08x.
\]

Шаг 4: Выражение \( x \)
Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны уравнения на \( 0,08 \):
\[
x = \frac{28}{0,08}.
\]

Выполним деление. Для удобства преобразуем знаменатель \( 0,08 \) в целое число, умножив числитель и знаменатель на 100:
\[
x = \frac{28 \cdot 100}{8} = \frac{2800}{8}.
\]

Разделим:
\[
x = 350.
\]

Шаг 5: Проверка
Теперь проверим, соответствует ли найденное значение условиям задачи. Если у Вани было 350 рублей:
— На книгу он потратил \( 0,52 \cdot 350 = 182 \) рубля,
— На конфеты он потратил \( 0,4 \cdot 350 = 140 \) рублей,
— Осталось \( 350 — 182 — 140 = 28 \) рублей.

Все условия выполнены.

Ответ:
У Вани сначала было 350 рублей.