ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 219 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Саша, Оля и Серёжа собирали черешню. Саша собрал 0,4 всей черешни, а Оля — \(\frac{3}{7}\) количества черешни, собранного Сашей. Сколько всего килограммов черешни они собрали, если Оля собрала 12 кг?

Пусть всего собрали \( x \) кг черешни. Тогда:
— Саша собрал \( 0,4x \),
— Оля собрала \( \frac{3}{7} \) от количества, собранного Сашей, то есть \( \frac{3}{7} \cdot 0,4x \).

По условию, Оля собрала 12 кг. Составим уравнение:
\[
\frac{3}{7} \cdot 0,4x = 12.
\]

Шаг 1: Упростим выражение
\[
\frac{3}{7} \cdot 0,4x = \frac{1,2}{7}x.
\]

Теперь уравнение становится:
\[
\frac{1,2}{7}x = 12.
\]

Шаг 2: Выразим \( x \)
Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателя:
\[
1,2x = 12 \cdot 7.
\]

Выполним умножение:
\[
1,2x = 84.
\]

Теперь разделим обе стороны на 1,2:
\[
x = \frac{84}{1,2}.
\]

Выполним деление:
\[
x = 70.
\]

Ответ:
Всего они собрали 70 кг черешни.

Пусть всего собрали \( x \) кг черешни. По условию:
— Саша собрал \( 0,4x \),
— Оля собрала \( \frac{3}{7} \) от количества черешни, собранного Сашей, то есть \( \frac{3}{7} \cdot 0,4x \),
— Оля собрала 12 кг черешни.

Нужно найти общее количество черешни \( x \).

Шаг 1: Составим уравнение
Из условия известно, что Оля собрала \( 12 \) кг. Тогда:
\[
\frac{3}{7} \cdot 0,4x = 12.
\]

Шаг 2: Упростим выражение
Вначале вычислим произведение \( \frac{3}{7} \cdot 0,4 \):
\[
\frac{3}{7} \cdot 0,4 = \frac{1,2}{7}.
\]

Теперь уравнение принимает вид:
\[
\frac{1,2}{7}x = 12.
\]

Шаг 3: Избавимся от дроби
Умножим обе части уравнения на 7, чтобы убрать знаменатель:
\[
1,2x = 12 \cdot 7.
\]

Выполним умножение:
\[
1,2x = 84.
\]

Шаг 4: Выразим \( x \)
Разделим обе стороны уравнения на \( 1,2 \):
\[
x = \frac{84}{1,2}.
\]

Для удобства преобразуем деление. Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
\[
x = \frac{84 \cdot 10}{1,2 \cdot 10} = \frac{840}{12}.
\]

Выполним деление:
\[
x = 70.
\]

Шаг 5: Проверка
Теперь проверим, соответствует ли найденное значение условиям задачи. Если всего было собрано \( x = 70 \) кг черешни:
1. Саша собрал \( 0,4 \cdot 70 = 28 \) кг.
2. Оля собрала \( \frac{3}{7} \cdot 28 = 12 \) кг — условие выполнено.
3. Серёжа собрал оставшееся количество: \( 70 — 28 — 12 = 30 \) кг.

Все условия задачи выполнены.

Ответ:
Всего они собрали 70 кг черешни.