ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 220 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

У падишаха есть одногорбые и двугорбые верблюды. Одногорбые составляют 8/21 всех верблюдов, и их на 15 меньше, чем двугорбых. Сколько всего верблюдов у падишаха?

Пусть всего у падишаха \( x \) верблюдов. Тогда:
— Одногорбых верблюдов \( \frac{8}{21}x \),
— Двугорбых верблюдов \( x — \frac{8}{21}x = \frac{13}{21}x \) (оставшаяся часть).

По условию, одногорбых на 15 меньше, чем двугорбых:
\[
\frac{8}{21}x = \frac{13}{21}x — 15.
\]

Шаг 1: Упростим уравнение
Перенесем \( \frac{8}{21}x \) в правую часть:
\[
15 = \frac{13}{21}x — \frac{8}{21}x.
\]

Вычтем дроби:
\[
15 = \frac{5}{21}x.
\]

Шаг 2: Выразим \( x \)
Умножим обе стороны уравнения на 21, чтобы избавиться от знаменателя:
\[
15 \cdot 21 = 5x.
\]

Выполним умножение:
\[
315 = 5x.
\]

Разделим обе стороны на 5:
\[
x = \frac{315}{5} = 63.
\]

Ответ:
Всего у падишаха 63 верблюда.

Пусть всего у падишаха \( x \) верблюдов. По условию:
1. Одногорбые верблюды составляют \( \frac{8}{21} \) от общего числа верблюдов, то есть их количество равно \( \frac{8}{21}x \).
2. Двугорбые верблюды составляют оставшуюся часть, то есть \( x — \frac{8}{21}x \). Упростим это выражение:
\[
x — \frac{8}{21}x = \frac{21}{21}x — \frac{8}{21}x = \frac{13}{21}x.
\]

Таким образом, двугорбых верблюдов \( \frac{13}{21}x \).
3. Также сказано, что одногорбых верблюдов на 15 меньше, чем двугорбых. Это дает нам уравнение:
\[
\frac{8}{21}x = \frac{13}{21}x — 15.
\]

Шаг 1: Упростим уравнение
Перенесем \( \frac{8}{21}x \) в правую часть, чтобы все выражения с \( x \) оказались справа:
\[
15 = \frac{13}{21}x — \frac{8}{21}x.
\]

Вычтем дроби в правой части:
\[
15 = \frac{13 — 8}{21}x.
\]

Упростим числитель:
\[
15 = \frac{5}{21}x.
\]

Шаг 2: Выразим \( x \)
Теперь умножим обе стороны уравнения на 21, чтобы избавиться от знаменателя:
\[
15 \cdot 21 = 5x.
\]

Выполним умножение:
\[
315 = 5x.
\]

Разделим обе стороны уравнения на 5, чтобы найти \( x \):
\[
x = \frac{315}{5}.
\]

Выполним деление:
\[
x = 63.
\]

Шаг 3: Проверка
Теперь проверим, соответствует ли найденное значение условиям задачи:
1. Всего \( x = 63 \) верблюда.
2. Одногорбых верблюдов:
\[
\frac{8}{21} \cdot 63 = 24.
\]

3. Двугорбых верблюдов:
\[
\frac{13}{21} \cdot 63 = 39.
\]

4. Разница между количеством двугорбых и одногорбых:
\[
39 — 24 = 15.
\]

Все условия задачи выполнены.

Ответ:
Всего у падишаха 63 верблюда.