ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 222 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Винни-Пух съел на завтрак треть имевшихся у него горшочков мёда, на обед — 9 горшочков мёда, после чего у него осталось 7 горшочков. Сколько всего горшочков мёда было у Винни-Пуха?

Пусть всего у Винни-Пуха было \( x \) горшочков мёда. По условию:
— На завтрак он съел треть всех горшочков, то есть \( \frac{x}{3} \).
— На обед он съел 9 горшочков.
— После этого у него осталось 7 горшочков.

Составим уравнение:
\[
x — \frac{x}{3} — 9 = 7.
\]

Упростим уравнение
1. Вычтем \( \frac{x}{3} \) из \( x \):
\[
x — \frac{x}{3} = \frac{3x}{3} — \frac{x}{3} = \frac{2x}{3}.
\]

2. Подставим обратно в уравнение:
\[
\frac{2x}{3} — 9 = 7.
\]

3. Перенесём 9 в правую часть:
\[
\frac{2x}{3} = 7 + 9.
\]

4. Сложим числа:
\[
\frac{2x}{3} = 16.
\]

Найдём \( x \)
Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
\[
2x = 48.
\]

Разделим обе стороны на 2:
\[
x = 24.
\]

Ответ:
Всего у Винни-Пуха было 24 горшочка мёда.

Пусть всего у Винни-Пуха было \( x \) горшочков мёда. По условию:
1. На завтрак он съел треть всех горшочков, то есть \( \frac{x}{3} \).
2. На обед он съел ещё 9 горшочков.
3. После этого у него осталось 7 горшочков.

Составляем уравнение, описывающее ситуацию:
\[
x — \frac{x}{3} — 9 = 7.
\]

Шаг 1: Упростим уравнение
Вначале упростим выражение \( x — \frac{x}{3} \). Заметим, что \( x \) можно записать как \( \frac{3x}{3} \), тогда:
\[
x — \frac{x}{3} = \frac{3x}{3} — \frac{x}{3} = \frac{2x}{3}.
\]

Теперь уравнение принимает вид:
\[
\frac{2x}{3} — 9 = 7.
\]

Шаг 2: Переносим числа
Перенесём \( -9 \) в правую часть уравнения, чтобы оставить только выражение с \( x \) слева:
\[
\frac{2x}{3} = 7 + 9.
\]

Складываем числа:
\[
\frac{2x}{3} = 16.
\]

Шаг 3: Избавляемся от дроби
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны уравнения на 3:
\[
2x = 16 \cdot 3.
\]

Выполним умножение:
\[
2x = 48.
\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти \( x \):
\[
x = \frac{48}{2}.
\]

Выполним деление:
\[
x = 24.
\]

Шаг 4: Проверка
Проверим, соответствует ли найденное значение условиям задачи:
1. Всего горшочков \( x = 24 \).
2. На завтрак Винни-Пух съел треть всех горшочков:
\[
\frac{24}{3} = 8.
\]

3. После завтрака осталось:
\[
24 — 8 = 16 \, \text{горшочков}.
\]

4. На обед он съел ещё 9 горшочков, после чего осталось:
\[
16 — 9 = 7 \, \text{горшочков}.
\]

Все условия задачи выполнены.

Ответ:
Всего у Винни-Пуха было 24 горшочка мёда.