ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 226 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Заработная плата Али-Бабы за 30 дней должна была составить 10 динаров и халат. Он работал 3 дня и заработал халат. Сколько динаров стоил халат?

Обозначим стоимость халата за \( x \) динаров.

Заработная плата Али-Бабы за 30 дней составляет 10 динаров и халат. Значит, за один день работы он зарабатывает:
\[
\frac{10 + x}{30} \, \text{динаров}.
\]

За 3 дня работы он заработал халат, то есть:
\[
3 \cdot \frac{10 + x}{30} = x.
\]

Упростим уравнение:
\[
\frac{3(10 + x)}{30} = x.
\]

Сократим дробь:
\[
\frac{10 + x}{10} = x.
\]

Умножим обе стороны на 10:
\[
10 + x = 10x.
\]

Перенесём \( x \) в правую часть:
\[
10 = 9x.
\]

Разделим обе стороны на 9:
\[
x = \frac{10}{9}.
\]

Ответ:
Халат стоил \( \frac{10}{9} \) динаров или примерно 1,11 динара.

Условие:
Заработная плата Али-Бабы за 30 дней должна была составить 10 динаров и халат. Он работал 3 дня и заработал халат. Нужно определить, сколько динаров стоил халат.

Шаг 1: Определение дневной заработной платы
Обозначим стоимость халата за \( x \) динаров.

Общая заработная плата Али-Бабы за 30 дней работы составляет 10 динаров и халат. Это означает, что средний дневной заработок можно выразить как:
\[
\frac{10 + x}{30} \, \text{динаров за один день}.
\]

Шаг 2: Заработок за 3 дня
Али-Баба работал 3 дня и заработал халат. Следовательно, его заработок за эти 3 дня составил \( x \) динаров, так как он получил халат.

Заработок за 3 дня можно выразить как:
\[
3 \cdot \frac{10 + x}{30}.
\]

Согласно условию задачи, этот заработок равен стоимости халата (\( x \)), поэтому:
\[
3 \cdot \frac{10 + x}{30} = x.
\]

Шаг 3: Упрощение уравнения
Упростим уравнение, чтобы найти \( x \):
\[
\frac{3(10 + x)}{30} = x.
\]

Сократим дробь:
\[
\frac{10 + x}{10} = x.
\]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от дроби:
\[
10 + x = 10x.
\]

Шаг 4: Решение уравнения
Перенесём \( x \) из левой части уравнения в правую часть:
\[
10 = 10x — x.
\]

Упростим правую часть:
\[
10 = 9x.
\]

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти \( x \):
\[
x = \frac{10}{9}.
\]

Шаг 5: Интерпретация результата
Таким образом, стоимость халата составляет \( \frac{10}{9} \) динаров. Это примерно 1,11 динара, если округлить до двух знаков после запятой.

Ответ:
Халат стоил \( \frac{10}{9} \) динаров или примерно 1,11 динара.