ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 228 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Обведите обыкновенные дроби, которые можно преобразовать в десятичные:

\(\frac{1}{5}, \frac{9}{16}, \frac{8}{15}, \frac{10}{25}, \frac{42}{75}, \frac{19}{24}\).

В приведённом решении указано, что в десятичные дроби можно преобразовать следующие дроби:

\[
\frac{1}{5}, \frac{9}{16}, \frac{10}{25}, \frac{42}{75} = \frac{14}{25}.
\]

Это означает, что дробь \(\frac{42}{75}\) была упрощена до \(\frac{14}{25}\), и она также может быть представлена в виде десятичной дроби.

Для того чтобы обыкновенную дробь можно было преобразовать в десятичную, её знаменатель в разложении на простые множители должен содержать только числа \(2\) и \(5\). Рассмотрим каждую дробь:

1. \(\frac{1}{5}\)
Знаменатель \(5\) — это простое число, которое входит в допустимый набор (\(2\) и \(5\)). Значит, дробь можно преобразовать в десятичную.

2. \(\frac{9}{16}\)
Знаменатель \(16 = 2^4\) содержит только \(2\), что также допустимо. Эта дробь преобразуется в десятичную.

3. \(\frac{8}{15}\)
Знаменатель \(15 = 3 \cdot 5\) содержит простое число \(3\), которое не входит в допустимый набор (\(2\) и \(5\)). Поэтому эту дробь нельзя преобразовать в десятичную.

4. \(\frac{10}{25}\)
Знаменатель \(25 = 5^2\) содержит только \(5\), что допустимо. Эта дробь преобразуется в десятичную.

5. \(\frac{42}{75}\)
Знаменатель \(75 = 3 \cdot 5^2\) содержит простое число \(3\), которое не входит в допустимый набор (\(2\) и \(5\)). На первый взгляд, дробь нельзя преобразовать в десятичную, но если её сократить:
\[
\frac{42}{75} = \frac{14}{25},
\]

знаменатель \(25 = 5^2\) становится допустимым. Значит, эту дробь можно преобразовать в десятичную после упрощения.

6. \(\frac{19}{24}\)
Знаменатель \(24 = 2^3 \cdot 3\) содержит простое число \(3\), которое не входит в допустимый набор (\(2\) и \(5\)). Поэтому эту дробь нельзя преобразовать в десятичную.

Итог:
В десятичные дроби можно преобразовать:
\[
\frac{1}{5}, \frac{9}{16}, \frac{10}{25}, \frac{42}{75} = \frac{14}{25}.
\]