ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 235 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1) \( \frac{2}{9} \) и \( 0,2 \):
\( \frac{2}{9} = 0.(2) \), где \( 2 \) повторяется бесконечно.
Сравниваем: \( 0.(2) > 0,2 \), так как \( 0,2 \) конечное число.
Ответ: \( \frac{2}{9} > 0,2 \).

2) \( 0,834 \) и \( \frac{5}{6} \):
\( \frac{5}{6} = 0,83(3) \), где \( 3 \) повторяется бесконечно.
Сравниваем: \( 0,834 > 0,83(3) \), так как \( 0,834 \) больше бесконечной дроби \( 0,8333… \).
Ответ: \( 0,834 > \frac{5}{6} \).

3) \( \frac{29}{12} \) и \( 2,4 \):
\( \frac{29}{12} = 2,4166(6) \), где \( 6 \) повторяется бесконечно.
Сравниваем: \( 2,4166(6) > 2,4 \), так как дробь имеет большую точность.
Ответ: \( \frac{29}{12} > 2,4 \).

1) \( \frac{2}{9} \) и \( 0,2 \):
— Преобразуем обыкновенную дробь \( \frac{2}{9} \) в десятичную дробь:
\( \frac{2}{9} = 0.(2) \), то есть бесконечная периодическая дробь, где цифра \( 2 \) повторяется бесконечно (\( 0,2222… \)).
— Число \( 0,2 \) — это конечная десятичная дробь.
— Сравниваем: \( 0.(2) = 0,2222… \) и \( 0,2 \). Видно, что \( 0,2222… > 0,2 \), так как после первой цифры \( 2 \) в \( 0.(2) \) идут дополнительные цифры \( 2 \), которые делают число больше.
Ответ: \( \frac{2}{9} > 0,2 \).

2) \( 0,834 \) и \( \frac{5}{6} \):
— Преобразуем обыкновенную дробь \( \frac{5}{6} \) в десятичную дробь:
\( \frac{5}{6} = 0,83(3) \), то есть бесконечная периодическая дробь, где цифра \( 3 \) повторяется бесконечно (\( 0,8333… \)).
— Число \( 0,834 \) — это конечная десятичная дробь.
— Сравниваем: \( 0,834 \) и \( 0,83(3) = 0,8333… \). Видно, что \( 0,834 > 0,8333… \), так как \( 0,834 \) имеет большую цифру на третьем знаке после запятой.
Ответ: \( 0,834 > \frac{5}{6} \).

3) \( \frac{29}{12} \) и \( 2,4 \):
— Преобразуем обыкновенную дробь \( \frac{29}{12} \) в десятичную дробь:
\( \frac{29}{12} = 2,4166(6) \), то есть бесконечная периодическая дробь, где цифра \( 6 \) повторяется бесконечно (\( 2,416666… \)).
— Число \( 2,4 \) — это конечная десятичная дробь.
— Сравниваем: \( 2,4166(6) = 2,416666… \) и \( 2,4 \). Видно, что \( 2,416666… > 2,4 \), так как после \( 2,4 \) в первом числе идут дополнительные цифры \( 16666… \), которые делают его больше.
Ответ: \( \frac{29}{12} > 2,4 \).

Итоговые ответы:
1) \( \frac{2}{9} > 0,2 \).
2) \( 0,834 > \frac{5}{6} \).
3) \( \frac{29}{12} > 2,4 \).