ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 25 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдем наибольшее двузначное число a, при котором значение выражения a — 43 делится нацело на 5:

1. Запишем условие делимости: a - 43 ≡ 0 (mod 5).
2. Преобразуем: a ≡ 43 (mod 5).
3. Найдём остаток от деления 43 на 5: 43 ÷ 5 = 8, остаток 3. Значит: a ≡ 3 (mod 5).
4. Ищем наибольшее двузначное число a, которое удовлетворяет этому условию. Оно должно быть вида: a = 5k + 3, где a ≤ 99.
5. Рассчитаем: 5k + 3 ≤ 99 → 5k ≤ 96 → k ≤ 19.2.
6. Берём наибольшее целое k = 19 и подставляем: a = 5 × 19 + 3 = 98.

Рассмотрим задачу: найти наибольшее двузначное число a, при котором значение выражения a — 43 делится нацело на 5. Решение состоит из следующих шагов:

Шаг 1: Условие делимости

Для того чтобы выражение a — 43 делилось на 5, оно должно удовлетворять следующему условию:

a - 43 ≡ 0 (mod 5)

Это означает, что a при делении на 5 даёт тот же остаток, что и число 43.

Шаг 2: Преобразование условия

Найдём остаток от деления 43 на 5:

43 ÷ 5 = 8 (остаток 3)

Следовательно:

a ≡ 3 (mod 5)

Это значит, что число a должно быть вида:

a = 5k + 3, где k — целое число.

Шаг 3: Ограничение на двузначные числа

Так как a должно быть двузначным числом, оно должно находиться в пределах от 10 до 99:

10 ≤ 5k + 3 ≤ 99

Вычтем 3 из всех частей неравенства:

7 ≤ 5k ≤ 96

Разделим все части на 5:

1.4 ≤ k ≤ 19.2

Поскольку k должно быть целым числом, берём наибольшее значение k = 19.

Шаг 4: Вычисление числа

Подставим k = 19 в формулу a = 5k + 3:

a = 5 × 19 + 3 = 95 + 3 = 98

Проверка

Проверим, делится ли a - 43 на 5:

98 - 43 = 55

Число 55 действительно делится на 5, значит, решение верное.