ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 26 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Рассмотрим задачу: найти наименьшее трёхзначное число b, при котором значение выражения 243 + b делится нацело на 10. Решение состоит из следующих шагов:

Шаг 1: Условие делимости

Для того чтобы выражение 243 + b делилось на 10, оно должно удовлетворять следующему условию:

243 + b ≡ 0 (mod 10)

Это означает, что b при делении на 10 даёт тот же остаток, что и число -243.

Шаг 2: Преобразование условия

Найдём остаток от деления -243 на 10:

-243 ÷ 10 = -24 (остаток 7)

Следовательно:

b ≡ 7 (mod 10)

Это значит, что число b должно быть вида:

b = 10k + 7, где k — целое число.

Шаг 3: Ограничение на трёхзначные числа

Так как b должно быть трёхзначным числом, оно должно находиться в пределах от 100 до 999:

Для наименьшего значения подставляем k = 10:

b = 10 × 10 + 7 = 107

Проверка

Проверим, делится ли 243 + b на 10:

243 + 107 = 350

Число 350 действительно делится на 10, значит, решение верное.

Рассмотрим задачу: найти наименьшее трёхзначное число b, при котором значение выражения 243 + b делится нацело на 10. Решение состоит из нескольких шагов, которые мы подробно разберём.

Шаг 1: Условие делимости

Для того чтобы выражение 243 + b делилось на 10, оно должно удовлетворять следующему условию:

243 + b ≡ 0 (mod 10)

Это означает, что сумма 243 + b при делении на 10 должна давать остаток 0. Другими словами, последняя цифра числа 243 + b должна быть равна 0.

Шаг 2: Преобразование условия

Преобразуем это выражение, чтобы выразить b. Перенесём число 243 в правую часть:

b ≡ -243 (mod 10)

Теперь нам нужно найти остаток от деления числа -243 на 10. Для этого определим, какая последняя цифра у числа -243.

Шаг 3: Остаток от деления

Число -243 при делении на 10 имеет ту же последнюю цифру, что и число 243, но с обратным знаком. Последняя цифра числа 243 равна 3. Значит, остаток от деления -243 на 10 равен:

-243 ≡ 7 (mod 10)

Почему 7? Потому что при добавлении 10 к отрицательному остатку мы получаем положительный остаток:

-243 + 10 = -233, -233 + 10 = -223, и так далее, пока не дойдём до положительного числа.

Шаг 4: Общее выражение для числа b

Теперь мы знаем, что:

b ≡ 7 (mod 10)

Это значит, что число b должно быть вида:

b = 10k + 7, где k — любое целое число.

Шаг 5: Ограничение на трёхзначные числа

Так как b должно быть трёхзначным числом, оно должно находиться в пределах от 100 до 999. Подставим минимальное значение k, которое даёт трёхзначное число:

10k + 7 ≥ 100

Решим это неравенство:

10k ≥ 93

k ≥ 9.3

Берём наименьшее целое значение k = 10 и подставляем его в формулу:

b = 10 × 10 + 7 = 107

Шаг 6: Проверка

Проверим, делится ли число 243 + b на 10:

243 + 107 = 350

Число 350 действительно делится на 10, так как его последняя цифра равна 0. Значит, наше решение верное.