ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 29 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Можно ли заплатить без сдачи 30 р. с помощью 9 монет по 1 р. и по 5 р.?

Решение:

1. Пусть \( x \) — количество монет по 1 рублю, а \( y \) — количество монет по 5 рублей. Тогда:
\[
x + y = 9
\]

\[
x + 5y = 30
\]

2. Вычтем (1) из (2):
\[
(x + 5y) — (x + y) = 30 — 9
\]

\[
4y = 21
\]

3. \( y = \frac{21}{4} \), но \( y \) должно быть целым числом. Значит, решения нет.

Ответ: Нельзя заплатить 30 рублей без сдачи 9 монетами по 1 рублю и 5 рублей.

Задача:
Можно ли заплатить ровно 30 рублей, используя 9 монет номиналом 1 рубль и 5 рублей?

Решение:

1. Обозначим переменные:
— Пусть \( x \) — количество монет по 1 рублю.
— Пусть \( y \) — количество монет по 5 рублей.

Тогда общее количество монет равно 9:
\[
x + y = 9
\]

А общая сумма денег составляет 30 рублей:
\[
x + 5y = 30
\]

2. Система уравнений:
У нас есть две зависимости:
\[
x + y = 9,
\]

\[
x + 5y = 30.
\]

3. Вычтем первое уравнение из второго:
\[
(x + 5y) — (x + y) = 30 — 9,
\]

\[
4y = 21.
\]

4. Решим уравнение для \( y \):
\[
y = \frac{21}{4}.
\]

Однако \( y \) должно быть целым числом, так как количество монет не может быть дробным. Здесь \( y = \frac{21}{4} \) (или 5.25), что не является целым числом.

5. Вывод:
Поскольку \( y \) не может быть целым числом, система уравнений не имеет решения в целых числах. Это означает, что невозможно подобрать такое количество монет номиналом 1 рубль и 5 рублей, чтобы их сумма была ровно 30 рублей, а общее количество монет равнялось 9.

Проверка:

Попробуем перебрать возможные значения \( y \) (количество монет по 5 рублей), так как \( y \) должно быть целым числом.

— Если \( y = 5 \): Тогда \( x = 9 — 5 = 4 \). Проверим сумму:
\[
4 \cdot 1 + 5 \cdot 5 = 4 + 25 = 29 \neq 30.
\]

— Если \( y = 4 \): Тогда \( x = 9 — 4 = 5 \). Проверим сумму:
\[
5 \cdot 1 + 4 \cdot 5 = 5 + 20 = 25 \neq 30.
\]

— Если \( y = 6 \): Тогда \( x = 9 — 6 = 3 \). Проверим сумму:
\[
3 \cdot 1 + 6 \cdot 5 = 3 + 30 = 33 \neq 30.
\]

Ни одно значение \( y \) не даёт нужной суммы.

Заключение:

Невозможно составить сумму 30 рублей из 9 монет номиналом 1 рубль и 5 рублей.

Ответ: Нельзя заплатить 30 рублей без сдачи с помощью 9 монет.