ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 30 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Можно ли заплатить без сдачи 35 р. с помощью 10 монет по 1 р. и по 5 р.

Решение:

1. Пусть \( x \) — количество монет по 1 рублю, а \( y \) — количество монет по 5 рублей. Тогда:
\[
x + y = 10
\]

\[
x + 5y = 35
\]

2. Вычтем (1) из (2):
\[
(x + 5y) — (x + y) = 35 — 10
\]

\[
4y = 25
\]

3. \( y = \frac{25}{4} \), но \( y \) должно быть целым числом. Значит, решения нет.

Ответ: Нельзя заплатить 35 рублей без сдачи 10 монетами по 1 рублю и 5 рублей.

Можно ли заплатить ровно 35 рублей, используя 10 монет номиналом 1 рубль и 5 рублей?

Решение:

1. Обозначим переменные:
— Пусть \( x \) — количество монет по 1 рублю.
— Пусть \( y \) — количество монет по 5 рублей.

Тогда у нас есть два условия:
— Общее количество монет равно 10:
\[
x + y = 10
\]

— Общая сумма денег составляет 35 рублей:

\[
x + 5y = 35
\]

2. Решим систему уравнений:

Из уравнения (1) выразим \( x \):
\[
x = 10 — y.
\]

Подставим \( x = 10 — y \) в уравнение (2):
\[
(10 — y) + 5y = 35.
\]

Упростим:
\[
10 — y + 5y = 35,
\]

\[
10 + 4y = 35.
\]

Выразим \( y \):
\[
4y = 35 — 10,
\]

\[
4y = 25.
\]

Найдём \( y \):
\[
y = \frac{25}{4}.
\]

3. Анализ результата:
\( y = \frac{25}{4} = 6.25 \), но \( y \) должно быть целым числом, так как количество монет не может быть дробным. Следовательно, система уравнений не имеет решения в целых числах.

4. Вывод:
Поскольку \( y \) не является целым числом, невозможно подобрать такие значения \( x \) и \( y \), чтобы сумма монет была равна 35 рублям, а общее количество монет составляло 10.

Проверка:

Для проверки попробуем перебрать возможные значения \( y \) (количество монет по 5 рублей), так как \( y \) должно быть целым числом.

— Если \( y = 6 \): Тогда \( x = 10 — 6 = 4 \). Проверим сумму:
\[
4 \cdot 1 + 6 \cdot 5 = 4 + 30 = 34 \neq 35.
\]

— Если \( y = 7 \): Тогда \( x = 10 — 7 = 3 \). Проверим сумму:
\[
3 \cdot 1 + 7 \cdot 5 = 3 + 35 = 38 \neq 35.
\]

— Если \( y = 5 \): Тогда \( x = 10 — 5 = 5 \). Проверим сумму:
\[
5 \cdot 1 + 5 \cdot 5 = 5 + 25 = 30 \neq 35.
\]

Ни одно значение \( y \) не даёт нужной суммы.

Заключение:

Невозможно составить сумму 35 рублей из 10 монет номиналом 1 рубль и 5 рублей.

Ответ: Нельзя заплатить 35 рублей без сдачи с помощью 10 монет.