ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 31 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1) Если сумма цифр числа делится нацело на 9, то и само число делится нацело на 9.
2) Если сумма цифр числа не делится нацело на 9, то и само число не делится нацело на 9.
3) Если сумма цифр числа делится нацело на 3, то и само число делится нацело на 3.
4) Если сумма цифр числа не делится нацело на 3, то и само число не делится нацело на 3.

1) Если сумма цифр числа делится нацело на 9, то и само число делится нацело на 9.
Пояснение: Признак делимости на 9 гласит, что если сумма всех цифр числа делится на 9 без остатка, то и само число будет делиться на 9. Например, для числа 729 сумма цифр равна \( 7 + 2 + 9 = 18 \), а \( 18 \) делится на 9, следовательно, 729 делится на 9.

2) Если сумма цифр числа не делится нацело на 9, то и само число не делится нацело на 9.
Пояснение: Если сумма цифр числа не делится на 9, то число не может быть кратным 9. Например, для числа 123 сумма цифр равна \( 1 + 2 + 3 = 6 \), а \( 6 \) не делится на 9, следовательно, 123 тоже не делится на 9.

3) Если сумма цифр числа делится нацело на 3, то и само число делится нацело на 3.
Пояснение: Признак делимости на 3 аналогичен признаку делимости на 9, но здесь проверяется делимость суммы цифр на 3. Например, для числа 456 сумма цифр равна \( 4 + 5 + 6 = 15 \), а \( 15 \) делится на 3, следовательно, 456 делится на 3.

4) Если сумма цифр числа не делится нацело на 3, то и само число не делится нацело на 3.
Пояснение: Если сумма цифр числа не делится на 3, то число не может быть кратным 3. Например, для числа 124 сумма цифр равна \( 1 + 2 + 4 = 7 \), а \( 7 \) не делится на 3, следовательно, 124 тоже не делится на 3.

Эти признаки делимости основаны на свойствах чисел и помогают быстро определить, делится ли число на 3 или 9, не выполняя деления столбиком.