ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 37 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Запишите все значения b, кратные числу 3, при которых верно неравенство 234 < b < 252.

Ищем все значения \( b \), кратные 3, при условии \( 234 < b < 252 \).

Шаг 1. Найдём первое число, кратное 3, больше 234:
\[
234 \div 3 = 78 \quad (\text{целое})  234 \text{ кратно 3}.
\]

Следующее число, кратное 3:
\[
234 + 3 = 237.
\]

Шаг 2. Найдём последнее число, кратное 3, меньше 252:
\[
252 \div 3 = 84 \quad (\text{целое}) 252 \text{ кратно 3}.
\]

Предыдущее число, кратное 3:
\[
252 — 3 = 249.
\]

Шаг 3. Запишем все числа, кратные 3, в диапазоне \( 234 < b < 252 \):
\[
237, 240, 243, 246, 249.
\]

Ответ: \( b = 237, 240, 243, 246, 249 \).

Условие:
Нужно найти все значения \( b \), которые:
1. Кратны числу \( 3 \).
2. Удовлетворяют неравенству \( 234 < b < 252 \).

Решение:

Шаг 1. Что значит кратность числу \( 3 \)?
Число считается кратным \( 3 \), если оно делится на \( 3 \) без остатка. То есть, если число \( b \) делится на \( 3 \), то:
\[
b \div 3 = \text{целое число}.
\]

Шаг 2. Найдём первое число, кратное \( 3 \), больше \( 234 \).
Чтобы найти такое число, разделим \( 234 \) на \( 3 \):
\[
234 \div 3 = 78.
\]

Число \( 234 \) делится на \( 3 \) без остатка, но по условию нам нужно число, большее \( 234 \). Следующее число, кратное \( 3 \), это:
\[
234 + 3 = 237.
\]

Таким образом, первое число, кратное \( 3 \), больше \( 234 \), это \( 237 \).

Шаг 3. Найдём последнее число, кратное \( 3 \), меньше \( 252 \).
Чтобы найти такое число, разделим \( 252 \) на \( 3 \):
\[
252 \div 3 = 84.
\]

Число \( 252 \) делится на \( 3 \) без остатка, но по условию нам нужно число, меньшее \( 252 \). Предыдущее число, кратное \( 3 \), это:
\[
252 — 3 = 249.
\]

Таким образом, последнее число, кратное \( 3 \), меньше \( 252 \), это \( 249 \).

Шаг 4. Найдём все числа, кратные \( 3 \), в диапазоне \( 234 < b < 252 \):
Числа, кратные \( 3 \), образуют арифметическую прогрессию с шагом \( 3 \). Начало прогрессии — \( 237 \), конец — \( 249 \). Запишем все такие числа:
\[
237, 240, 243, 246, 249.
\]

Ответ:
\[
b = 237, 240, 243, 246, 249.
\]

Проверка:
1. 237:
\( 237 \div 3 = 79 \) (делится на \( 3 \) без остатка).
\( 234 < 237 < 252 \) (условие выполнено).

2. 240:
\( 240 \div 3 = 80 \) (делится на \( 3 \) без остатка).
\( 234 < 240 < 252 \) (условие выполнено).

3. 243:
\( 243 \div 3 = 81 \) (делится на \( 3 \) без остатка).
\( 234 < 243 < 252 \) (условие выполнено).

4. 246:
\( 246 \div 3 = 82 \) (делится на \( 3 \) без остатка).
\( 234 < 246 < 252 \) (условие выполнено).

5. 249:
\( 249 \div 3 = 83 \) (делится на \( 3 \) без остатка).
\( 234 < 249 < 252 \) (условие выполнено).

Все числа удовлетворяют условиям задачи!