ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 40 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Проверим каждый случай.

1) \( 64*58 \):
Сумма цифр: \( 6 + 4 + x + 5 + 8 = 23 + x \).
Нужно, чтобы \( 23 + x \) делилось на 3. Проверим:
\[
23 \mod 3 = 2.
\]

Чтобы сумма делилась на 3, \( x \) должно быть таким, чтобы \( 2 + x \mod 3 = 0 \).
Возможные значения \( x \):
\[
x = 1, 4, 7.
\]

Ответ для первого числа: \( x = 1, 4, 7 \).

2) \( 73 6*2 \):
Сумма цифр: \( 7 + 3 + 6 + x + 2 = 18 + x \).
Нужно, чтобы \( 18 + x \) делилось на 3. Проверим:
\[
18 \mod 3 = 0.
\]

Так как \( 18 \) уже делится на 3, любое \( x \), которое делится на 3, подойдет.
Возможные значения \( x \):
\[
x = 0, 3, 6, 9.
\]

Ответ для второго числа: \( x = 0, 3, 6, 9 \).

Итоговые ответы:
1) \( x = 1, 4, 7 \).
2) \( x = 0, 3, 6, 9 \).

Чтобы решить задачу, нужно определить, какие цифры можно подставить вместо звёздочки, чтобы число стало кратным 3. Напомним правило: **число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3 без остатка**. Проверим каждый случай подробно.

1) \( 64*58 \)
Число имеет вид \( 64×58 \), где \( x \) — неизвестная цифра.
Сумма известных цифр:
\[
6 + 4 + 5 + 8 = 23.
\]

Теперь добавим \( x \) к этой сумме:
\[
23 + x.
\]

Нужно, чтобы \( 23 + x \) делилось на 3. Проверим остаток от деления 23 на 3:
\[
23 \mod 3 = 2.
\]

Чтобы \( 23 + x \) делилось на 3, \( x \) должен быть таким, чтобы \( 2 + x \mod 3 = 0 \). Это возможно, если \( x \) равно:
\[
x = 1, 4, 7.
\]

Проверим:
— Если \( x = 1 \), то сумма \( 23 + 1 = 24 \), делится на 3.
— Если \( x = 4 \), то сумма \( 23 + 4 = 27 \), делится на 3.
— Если \( x = 7 \), то сумма \( 23 + 7 = 30 \), делится на 3.

Ответ для первого числа: \( x = 1, 4, 7 \).

2) \( 73 6*2 \)
Число имеет вид \( 736×2 \), где \( x \) — неизвестная цифра.
Сумма известных цифр:
\[
7 + 3 + 6 + 2 = 18.
\]

Теперь добавим \( x \) к этой сумме:
\[
18 + x.
\]

Нужно, чтобы \( 18 + x \) делилось на 3. Проверим остаток от деления 18 на 3:
\[
18 \mod 3 = 0.
\]

Так как 18 уже делится на 3, любое \( x \), которое делится на 3, сделает сумму кратной 3. Возможные значения \( x \):
\[
x = 0, 3, 6, 9.
\]

Проверим:
— Если \( x = 0 \), то сумма \( 18 + 0 = 18 \), делится на 3.
— Если \( x = 3 \), то сумма \( 18 + 3 = 21 \), делится на 3.
— Если \( x = 6 \), то сумма \( 18 + 6 = 24 \), делится на 3.
— Если \( x = 9 \), то сумма \( 18 + 9 = 27 \), делится на 3.

Ответ для второго числа: \( x = 0, 3, 6, 9 \).

Итоговые ответы:
1) Для числа \( 64*58 \): \( x = 1, 4, 7 \).
2) Для числа \( 73 6*2 \): \( x = 0, 3, 6, 9 \).