1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Рабочая Тетрадь📕Мерзляк, Полонский Все Части
Рабочая Тетрадь Часть 1
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
6 класс
Тип
Рабочая тетрадь
Автор
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Год
2016-2023.
Издательство
Вентана-граф
Часть
1, 2, 3
Описание

ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 42 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Задача

К числу 14 допишите слева и справа по одной цифре, чтобы получившееся число было кратно 15 (рассмотрите все возможные случаи).

Краткий ответ:

Чтобы число было кратно 15, оно должно одновременно делиться на 3 и на 5.

1. Кратность числу 5
Число делится на 5, если последняя цифра равна 0 или 5. Значит, справа можно дописать только \( 0 \) или \( 5 \).

2. Кратность числу 3
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Рассмотрим оба случая (когда справа \( 0 \) или \( 5 \)).

Случай 1: Справа \( 0 \)
Число имеет вид \( a140 \), где \( a \) — цифра, которую нужно дописать слева.
Сумма цифр:
\[
a + 1 + 4 + 0 = a + 5.
\]

Нужно, чтобы \( a + 5 \) делилось на 3. Проверим:
\[
a + 5 \mod 3 = 0  a \mod 3 = 1.
\]

Возможные значения \( a \): \( 1, 4, 7 \).

Числа: \( 1140, 4140, 7140 \).

Случай 2: Справа \( 5 \)
Число имеет вид \( a145 \), где \( a \) — цифра, которую нужно дописать слева.
Сумма цифр:
\[
a + 1 + 4 + 5 = a + 10.
\]

Нужно, чтобы \( a + 10 \) делилось на 3. Проверим:
\[
a + 10 \mod 3 = 0 a \mod 3 = 2.
\]

Возможные значения \( a \): \( 2, 5, 8 \).

Числа: \( 2145, 5145, 8145 \).

Итоговые ответы:
1. Если справа \( 0 \): \( 1140, 4140, 7140 \).
2. Если справа \( 5 \): \( 2145, 5145, 8145 \).

Подробный ответ:

Условия задачи

Для того чтобы число, полученное из числа 14, стало кратным 15, оно должно одновременно делиться:

  • На 5 — последняя цифра числа должна быть 0 или 5.
  • На 3 — сумма цифр числа должна делиться на 3.

Мы будем рассматривать два случая: когда справа дописывается 0, и когда справа дописывается 5.

Рассмотрение случаев

Случай 1: справа дописывается цифра 0

Число принимает вид a140, где a — цифра, которую мы дописываем слева.
Сумма цифр такого числа равна:

a + 1 + 4 + 0 = a + 5.

Чтобы число делилось на 3, сумма цифр a + 5 должна быть кратна 3.
Решаем уравнение:

(a + 5) % 3 = 0a % 3 = 1.

Возможные значения a: 1, 4, 7.

Полученные числа:

  • 1140
  • 4140
  • 7140

Ответ для случая 1: 1140, 4140, 7140.

Случай 2: справа дописывается цифра 5

Число принимает вид a145, где a — цифра, которую мы дописываем слева.
Сумма цифр такого числа равна:

a + 1 + 4 + 5 = a + 10.

Чтобы число делилось на 3, сумма цифр a + 10 должна быть кратна 3.
Решаем уравнение:

(a + 10) % 3 = 0a % 3 = 2.

Возможные значения a: 2, 5, 8.

Полученные числа:

  • 2145
  • 5145
  • 8145

Ответ для случая 2: 2145, 5145, 8145.

Итог

Все возможные числа, которые можно получить:

  • Случай 1: 1140, 4140, 7140.
  • Случай 2: 2145, 5145, 8145.

Окончательный ответ: 1140, 4140, 7140, 2145, 5145, 8145.



Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.