ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 42 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
К числу 14 допишите слева и справа по одной цифре, чтобы получившееся число было кратно 15 (рассмотрите все возможные случаи).
Чтобы число было кратно 15, оно должно одновременно делиться на 3 и на 5.
1. Кратность числу 5
Число делится на 5, если последняя цифра равна 0 или 5. Значит, справа можно дописать только \( 0 \) или \( 5 \).
2. Кратность числу 3
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Рассмотрим оба случая (когда справа \( 0 \) или \( 5 \)).
Случай 1: Справа \( 0 \)
Число имеет вид \( a140 \), где \( a \) — цифра, которую нужно дописать слева.
Сумма цифр:
\[
a + 1 + 4 + 0 = a + 5.
\]
Нужно, чтобы \( a + 5 \) делилось на 3. Проверим:
\[
a + 5 \mod 3 = 0 a \mod 3 = 1.
\]
Возможные значения \( a \): \( 1, 4, 7 \).
Числа: \( 1140, 4140, 7140 \).
Случай 2: Справа \( 5 \)
Число имеет вид \( a145 \), где \( a \) — цифра, которую нужно дописать слева.
Сумма цифр:
\[
a + 1 + 4 + 5 = a + 10.
\]
Нужно, чтобы \( a + 10 \) делилось на 3. Проверим:
\[
a + 10 \mod 3 = 0 a \mod 3 = 2.
\]
Возможные значения \( a \): \( 2, 5, 8 \).
Числа: \( 2145, 5145, 8145 \).
Итоговые ответы:
1. Если справа \( 0 \): \( 1140, 4140, 7140 \).
2. Если справа \( 5 \): \( 2145, 5145, 8145 \).
Условия задачи
Для того чтобы число, полученное из числа 14
, стало кратным 15
, оно должно одновременно делиться:
- На 5 — последняя цифра числа должна быть
0
или5
. - На 3 — сумма цифр числа должна делиться на
3
.
Мы будем рассматривать два случая: когда справа дописывается 0
, и когда справа дописывается 5
.
Рассмотрение случаев
Случай 1: справа дописывается цифра 0
Число принимает вид a140
, где a
— цифра, которую мы дописываем слева.
Сумма цифр такого числа равна:
a + 1 + 4 + 0 = a + 5
.
Чтобы число делилось на 3
, сумма цифр a + 5
должна быть кратна 3
.
Решаем уравнение:
(a + 5) % 3 = 0
⟹ a % 3 = 1
.
Возможные значения a
: 1, 4, 7
.
Полученные числа:
1140
4140
7140
Ответ для случая 1: 1140, 4140, 7140
.
Случай 2: справа дописывается цифра 5
Число принимает вид a145
, где a
— цифра, которую мы дописываем слева.
Сумма цифр такого числа равна:
a + 1 + 4 + 5 = a + 10
.
Чтобы число делилось на 3
, сумма цифр a + 10
должна быть кратна 3
.
Решаем уравнение:
(a + 10) % 3 = 0
⟹ a % 3 = 2
.
Возможные значения a
: 2, 5, 8
.
Полученные числа:
2145
5145
8145
Ответ для случая 2: 2145, 5145, 8145
.
Итог
Все возможные числа, которые можно получить:
- Случай 1:
1140, 4140, 7140
. - Случай 2:
2145, 5145, 8145
.
Окончательный ответ: 1140, 4140, 7140, 2145, 5145, 8145
.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.