Рабочая тетрадь по математике для 6 класса под авторством Мерзляка – это отличный инструмент для освоения школьной программы. Она помогает ученикам закрепить знания, полученные на уроках, и развить навыки решения задач различной сложности. ГДЗ (готовые домашние задания) к этой тетради – это ценный помощник как для школьников, так и для их родителей.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 43 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
К числу 26 допишите слева и справа по одной цифре, чтобы получившееся число было кратно 45 (рассмотрите все возможные случаи).
Условия задачи
Для того чтобы число, полученное из числа 26, стало кратным 45, оно должно одновременно делиться:
- На 5 — последняя цифра числа должна быть
0или5. - На 9 — сумма цифр числа должна делиться на
9.
Мы будем рассматривать два случая: когда справа дописывается 0, и когда справа дописывается 5.
Рассмотрение случаев
Случай 1: справа дописывается цифра 0
Число принимает вид a260, где a — цифра, которую мы дописываем слева.
Сумма цифр такого числа равна:
a + 2 + 6 + 0 = a + 8.
Чтобы число делилось на 9, сумма цифр a + 8 должна быть кратна 9.
Решаем уравнение:
(a + 8) % 9 = 0 ⟹ a % 9 = 1.
Возможное значение a: 1.
Полученное число:
1260
Ответ для случая 1: 1260.
Случай 2: справа дописывается цифра 5
Число принимает вид a265, где a — цифра, которую мы дописываем слева.
Сумма цифр такого числа равна:
a + 2 + 6 + 5 = a + 13.
Чтобы число делилось на 9, сумма цифр a + 13 должна быть кратна 9.
Решаем уравнение:
(a + 13) % 9 = 0 ⟹ a % 9 = 5.
Возможное значение a: 5.
Полученное число:
5265
Ответ для случая 2: 5265.
Итог
Все возможные числа, которые можно получить:
- Случай 1:
1260. - Случай 2:
5265.
Окончательный ответ: 1260, 5265.
Условие задачи
У нас есть число 26. Нужно дописать одну цифру слева и одну цифру справа, чтобы получившееся число стало кратным 45.
Для этого число должно одновременно делиться на:
- 5 — последняя цифра числа должна быть
0или5. - 9 — сумма всех цифр числа должна делиться на
9.
Рассмотрим все возможные случаи: когда справа дописывается 0, и когда справа дописывается 5.
Рассмотрение случаев
Случай 1: справа дописывается цифра 0
Число принимает вид a260, где a — цифра, которую мы дописываем слева.
Шаги решения:
1. Сумма цифр такого числа равна:
a + 2 + 6 + 0 = a + 8.
2. Чтобы число делилось на 9, сумма цифр a + 8 должна быть кратна 9. Решаем уравнение:
(a + 8) % 9 = 0 ⟹ a % 9 = 1.
3. Возможное значение a: 1.
4. Подставляем a = 1 в число:
a260 = 1260.
Полученное число: 1260.
Случай 2: справа дописывается цифра 5
Число принимает вид a265, где a — цифра, которую мы дописываем слева.
Шаги решения:
1. Сумма цифр такого числа равна:
a + 2 + 6 + 5 = a + 13.
2. Чтобы число делилось на 9, сумма цифр a + 13 должна быть кратна 9. Решаем уравнение:
(a + 13) % 9 = 0 ⟹ a % 9 = 5.
3. Возможное значение a: 5.
4. Подставляем a = 5 в число:
a265 = 5265.
Полученное число: 5265.
Итог
Все возможные числа, которые можно получить:
- Случай 1 (справа
0):1260. - Случай 2 (справа
5):5265.
Окончательный ответ: 1260, 5265.
Пояснение
Мы рассмотрели два основных случая, когда справа дописываются разные цифры (0 и 5).
В каждом случае мы проверяли два условия: делимость числа на 5 (зависит от последней цифры) и делимость на 9 (зависит от суммы всех цифр).
В результате мы нашли единственное подходящее значение для цифры a в каждом случае:
- Когда справа
0, слева можно дописать только1. - Когда справа
5, слева можно дописать только5.
Таким образом, получились числа 1260 и 5265.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!