ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 43 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

К числу 26 допишите слева и справа по одной цифре, чтобы получившееся число было кратно 45 (рассмотрите все возможные случаи).

Условия задачи

Для того чтобы число, полученное из числа 26, стало кратным 45, оно должно одновременно делиться:

• На 5 — последняя цифра числа должна быть 0 или 5.
• На 9 — сумма цифр числа должна делиться на 9.

Мы будем рассматривать два случая: когда справа дописывается 0, и когда справа дописывается 5.

Рассмотрение случаев

Случай 1: справа дописывается цифра 0

Число принимает вид a260, где a — цифра, которую мы дописываем слева.
Сумма цифр такого числа равна:

a + 2 + 6 + 0 = a + 8.

Чтобы число делилось на 9, сумма цифр a + 8 должна быть кратна 9.
Решаем уравнение:

(a + 8) % 9 = 0 ⟹ a % 9 = 1.

Возможное значение a: 1.

Полученное число:

• 1260

Ответ для случая 1: 1260.

Случай 2: справа дописывается цифра 5

Число принимает вид a265, где a — цифра, которую мы дописываем слева.
Сумма цифр такого числа равна:

a + 2 + 6 + 5 = a + 13.

Чтобы число делилось на 9, сумма цифр a + 13 должна быть кратна 9.
Решаем уравнение:

(a + 13) % 9 = 0 ⟹ a % 9 = 5.

Возможное значение a: 5.

Полученное число:

• 5265

Ответ для случая 2: 5265.

Итог

Все возможные числа, которые можно получить:

• Случай 1: 1260.
• Случай 2: 5265.

Окончательный ответ: 1260, 5265.

Условие задачи

У нас есть число 26. Нужно дописать одну цифру слева и одну цифру справа, чтобы получившееся число стало кратным 45.

Для этого число должно одновременно делиться на:

• 5 — последняя цифра числа должна быть 0 или 5.
• 9 — сумма всех цифр числа должна делиться на 9.

Рассмотрим все возможные случаи: когда справа дописывается 0, и когда справа дописывается 5.

Рассмотрение случаев

Случай 1: справа дописывается цифра 0

Число принимает вид a260, где a — цифра, которую мы дописываем слева.

Шаги решения:

Полученное число: 1260.

Случай 2: справа дописывается цифра 5

Число принимает вид a265, где a — цифра, которую мы дописываем слева.

Шаги решения:

Полученное число: 5265.

Итог

Все возможные числа, которые можно получить:

• Случай 1 (справа 0): 1260.
• Случай 2 (справа 5): 5265.

Окончательный ответ: 1260, 5265.

Пояснение

Мы рассмотрели два основных случая, когда справа дописываются разные цифры (0 и 5).
В каждом случае мы проверяли два условия: делимость числа на 5 (зависит от последней цифры) и делимость на 9 (зависит от суммы всех цифр).
В результате мы нашли единственное подходящее значение для цифры a в каждом случае:

• Когда справа 0, слева можно дописать только 1.
• Когда справа 5, слева можно дописать только 5.

Таким образом, получились числа 1260 и 5265.