ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 45 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Запишите трехзначное число, первая цифра которого 5, делящееся нацело на 9, на 5 и на 2.

Число должно быть трёхзначным, начинаться с цифры 5, делиться на 9, 5 и 2.

1. Делимость на 5 и 2: число должно заканчиваться на 0 (так как делится на 5 и 2).
2. Делимость на 9: сумма цифр должна быть кратна 9.

Число имеет вид 5×0, где \( x \) — вторая цифра.
Рассчитаем сумму цифр:
\[
5 + x + 0 = x + 5.
\]

Сумма \( x + 5 \) должна быть кратна \( 9 \).
Решаем:
\[
(x + 5) \mod 9 = 0 x \mod 9 = 4.
\]

Возможное значение \( x = 4 \).

Число: 540.

Ответ: 540.

Условие задачи

Найдите трёхзначное число, первая цифра которого — 5, которое делится нацело на 9, 5 и 2.

Анализ условий

Для выполнения всех условий, число должно:

• Быть трёхзначным и начинаться с цифры 5.
• Делиться на 5 и 2, что означает, что последняя цифра должна быть 0 (так как число делится на оба эти числа).
• Делиться на 9, что означает, что сумма его цифр должна быть кратна 9.

Решение задачи

Число имеет вид 5x0, где x — вторая цифра.

Шаги решения:

Полученное число: 540.

Итог

Таким образом, трёхзначное число, которое удовлетворяет всем условиям задачи, — это:

• 540

Окончательный ответ: 540.

Пояснение

Мы рассмотрели все условия задачи: делимость на 5 и 2, а также делимость на 9.
Из анализа получилось, что единственная подходящая цифра для x — это 4, что делает число 540 единственным решением.