ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 57 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Запишите все делители числа, равного произведению 2 • 2 • 3 • 17.

Сначала найдем само число:
\( 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 17 = 204 \).

Теперь найдем все делители числа 204. Для этого используем разложение на простые множители:
\( 204 = 2^2 \cdot 3 \cdot 17 \).

Все делители числа получаются, если перемножать множители в разных комбинациях:
Делители числа 204:
1, 2, 3, 4, 6, 12, 17, 34, 51, 68, 102, 204.

1. Найдем число:
Дано произведение:
\( 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 17 \).
Сначала умножим числа последовательно:
\( 2 \cdot 2 = 4 \),
\( 4 \cdot 3 = 12 \),
\( 12 \cdot 17 = 204 \).

Итак, число равно 204.

2. Разложим число на простые множители:
Число 204 делится на 2, так как оно четное:
\( 204 \div 2 = 102 \).

Делим 102 на 2:
\( 102 \div 2 = 51 \).

51 делится на 3, так как сумма его цифр (5 + 1 = 6) делится на 3:
\( 51 \div 3 = 17 \).

17 — простое число, так как делится только на 1 и на себя.

Итак, разложение на простые множители:
\( 204 = 2^2 \cdot 3 \cdot 17 \).

3. Найдем все делители:
Чтобы найти все делители числа, нужно записать все возможные произведения множителей из разложения \( 2^2 \cdot 3 \cdot 17 \).

Делители:
— \( 1 \) (\( 2^0 \cdot 3^0 \cdot 17^0 \)),
— \( 2 \) (\( 2^1 \cdot 3^0 \cdot 17^0 \)),
— \( 4 \) (\( 2^2 \cdot 3^0 \cdot 17^0 \)),
— \( 3 \) (\( 2^0 \cdot 3^1 \cdot 17^0 \)),
— \( 6 \) (\( 2^1 \cdot 3^1 \cdot 17^0 \)),
— \( 12 \) (\( 2^2 \cdot 3^1 \cdot 17^0 \)),
— \( 17 \) (\( 2^0 \cdot 3^0 \cdot 17^1 \)),
— \( 34 \) (\( 2^1 \cdot 3^0 \cdot 17^1 \)),
— \( 51 \) (\( 2^0 \cdot 3^1 \cdot 17^1 \)),
— \( 68 \) (\( 2^2 \cdot 3^0 \cdot 17^1 \)),
— \( 102 \) (\( 2^1 \cdot 3^1 \cdot 17^1 \)),
— \( 204 \) (\( 2^2 \cdot 3^1 \cdot 17^1 \)).

4. Ответ:
Все делители числа 204:
1, 2, 3, 4, 6, 12, 17, 34, 51, 68, 102, 204.