ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 63 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите наибольший общий делитель данных чисел, разложив их предварительно на простые множители:

1) \( 588 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7^2 \), \( 630 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \).
Общие: \( 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42 \).
Ответ: 42.

2) \( 264 = 2^3 \cdot 3 \cdot 11 \), \( 396 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \).
Общие: \( 2^2 \cdot 3 \cdot 11 = 132 \).
Ответ: 132.

3) \( 2295 = 3^3 \cdot 5 \cdot 17 \), \( 408 = 2^3 \cdot 3 \cdot 17 \).
Общие: \( 3 \cdot 17 = 51 \).
Ответ: 51.

4) \( 1092 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13 \), \( 2574 = 2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 13 \).
Общие: \( 2 \cdot 3 \cdot 13 = 78 \).
Ответ: 78

1) \( 588 \) и \( 630 \):
Разложим на простые множители:
— \( 588 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7^2 \)
— \( 630 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \)

Общие множители: \( 2, 3, 7 \).
Минимальные степени:
— \( 2^{\min(2, 1)} = 2^1 \),
— \( 3^{\min(1, 2)} = 3^1 \),
— \( 7^{\min(2, 1)} = 7^1 \).

НОД:
\[
\text{НОД} = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42.
\]

2) \( 264 \) и \( 396 \):
Разложим на простые множители:
— \( 264 = 2^3 \cdot 3 \cdot 11 \)
— \( 396 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \)

Общие множители: \( 2, 3, 11 \).
Минимальные степени:
— \( 2^{\min(3, 2)} = 2^2 \),
— \( 3^{\min(1, 2)} = 3^1 \),
— \( 11^{\min(1, 1)} = 11^1 \).

НОД:
\[
\text{НОД} = 2^2 \cdot 3 \cdot 11 = 4 \cdot 3 \cdot 11 = 132.
\]

3) \( 2 295 \) и \( 408 \):
Разложим на простые множители:
— \( 2 295 = 3 \cdot 5 \cdot 153 = 3^3 \cdot 5 \cdot 17 \)- \( 408 = 2^3 \cdot 3 \cdot 17 \)

Общие множители: \( 3, 17 \).
Минимальные степени:
— \( 3^{\min(3, 1)} = 3^1 \),
— \( 17^{\min(1, 1)} = 17^1 \).

НОД:
\[
\text{НОД} = 3 \cdot 17 = 51.
\]

4) \( 1 092 \) и \( 2 574 \):
Разложим на простые множители:
— \( 1 092 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13 \)
— \( 2 574 = 2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 13 \)

Общие множители: \( 2, 3, 13 \).
Минимальные степени:
— \( 2^{\min(2, 1)} = 2^1 \),
— \( 3^{\min(1, 2)} = 3^1 \),
— \( 13^{\min(1, 1)} = 13^1 \).

НОД:
\[
\text{НОД} = 2 \cdot 3 \cdot 13 = 78.
\]

Ответы:
1) \( 42 \)
2) \( 132 \)
3) \( 51 \)
4) \( 78 \)