ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 64 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 14, 15, 39 и 56.

Два числа взаимно просты, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Проверим пары:
1) \( 14 \) и \( 15 \):
НОД = 1 (общих делителей нет). Взаимно просты.

2) \( 14 \) и \( 39 \):
НОД = 1 (общих делителей нет). Взаимно просты.

3) \( 14 \) и \( 56 \):
НОД = 14. Не взаимно просты.

4) \( 15 \) и \( 39 \):
НОД = 3. Не взаимно просты.

5) \( 15 \) и \( 56 \):
НОД = 1 (общих делителей нет). Взаимно просты.

6) \( 39 \) и \( 56 \):
НОД = 1 (общих делителей нет). Взаимно просты.

Ответ:
Пары взаимно простых чисел:
\( (14, 15), (14, 39), (15, 56), (39, 56) \).

Для нахождения всех пар взаимно простых чисел из множества \( \{14, 15, 39, 56\} \), необходимо проверить каждую пару чисел. Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен \( 1 \), то есть у них нет общих делителей, кроме \( 1 \).

Проверим каждую пару чисел:

1) Пара \( 14 \) и \( 15 \):
— Разложим числа на простые множители:
\( 14 = 2 \cdot 7 \), \( 15 = 3 \cdot 5 \).
— Общих множителей нет, поэтому НОД = 1.
Вывод: \( 14 \) и \( 15 \) взаимно просты.

2) Пара \( 14 \) и \( 39 \):
— Разложим числа на простые множители:
\( 14 = 2 \cdot 7 \), \( 39 = 3 \cdot 13 \).
— Общих множителей нет, поэтому НОД = 1.
Вывод: \( 14 \) и \( 39 \) взаимно просты.

3) Пара \( 14 \) и \( 56 \):
— Разложим числа на простые множители:
\( 14 = 2 \cdot 7 \), \( 56 = 2^3 \cdot 7 \).
— Общие множители: \( 2 \) и \( 7 \), поэтому НОД = \( 14 \).
Вывод: \( 14 \) и \( 56 \) не являются взаимно простыми.

4) Пара \( 15 \) и \( 39 \):
— Разложим числа на простые множители:
\( 15 = 3 \cdot 5 \), \( 39 = 3 \cdot 13 \).
— Общий множитель: \( 3 \), поэтому НОД = \( 3 \).
Вывод: \( 15 \) и \( 39 \) не являются взаимно простыми.

5) Пара \( 15 \) и \( 56 \):
— Разложим числа на простые множители:
\( 15 = 3 \cdot 5 \), \( 56 = 2^3 \cdot 7 \).
— Общих множителей нет, поэтому НОД = 1.
Вывод: \( 15 \) и \( 56 \) взаимно просты.

6) Пара \( 39 \) и \( 56 \):
— Разложим числа на простые множители:
\( 39 = 3 \cdot 13 \), \( 56 = 2^3 \cdot 7 \).
— Общих множителей нет, поэтому НОД = 1.
Вывод: \( 39 \) и \( 56 \) взаимно просты.

Итог:
Взаимно простые пары чисел:
\[
(14, 15), (14, 39), (15, 56), (39, 56).
\]