Рабочая тетрадь по математике для 6 класса под авторством Мерзляка – это отличный инструмент для освоения школьной программы. Она помогает ученикам закрепить знания, полученные на уроках, и развить навыки решения задач различной сложности. ГДЗ (готовые домашние задания) к этой тетради – это ценный помощник как для школьников, так и для их родителей.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 64 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 14, 15, 39 и 56.
Два числа взаимно просты, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.
Проверим пары:
1) \( 14 \) и \( 15 \):
НОД = 1 (общих делителей нет). Взаимно просты.
2) \( 14 \) и \( 39 \):
НОД = 1 (общих делителей нет). Взаимно просты.
3) \( 14 \) и \( 56 \):
НОД = 14. Не взаимно просты.
4) \( 15 \) и \( 39 \):
НОД = 3. Не взаимно просты.
5) \( 15 \) и \( 56 \):
НОД = 1 (общих делителей нет). Взаимно просты.
6) \( 39 \) и \( 56 \):
НОД = 1 (общих делителей нет). Взаимно просты.
Ответ:
Пары взаимно простых чисел:
\( (14, 15), (14, 39), (15, 56), (39, 56) \).
Для нахождения всех пар взаимно простых чисел из множества \( \{14, 15, 39, 56\} \), необходимо проверить каждую пару чисел. Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен \( 1 \), то есть у них нет общих делителей, кроме \( 1 \).
Проверим каждую пару чисел:
1) Пара \( 14 \) и \( 15 \):
— Разложим числа на простые множители:
\( 14 = 2 \cdot 7 \), \( 15 = 3 \cdot 5 \).
— Общих множителей нет, поэтому НОД = 1.
Вывод: \( 14 \) и \( 15 \) взаимно просты.
2) Пара \( 14 \) и \( 39 \):
— Разложим числа на простые множители:
\( 14 = 2 \cdot 7 \), \( 39 = 3 \cdot 13 \).
— Общих множителей нет, поэтому НОД = 1.
Вывод: \( 14 \) и \( 39 \) взаимно просты.
3) Пара \( 14 \) и \( 56 \):
— Разложим числа на простые множители:
\( 14 = 2 \cdot 7 \), \( 56 = 2^3 \cdot 7 \).
— Общие множители: \( 2 \) и \( 7 \), поэтому НОД = \( 14 \).
Вывод: \( 14 \) и \( 56 \) не являются взаимно простыми.
4) Пара \( 15 \) и \( 39 \):
— Разложим числа на простые множители:
\( 15 = 3 \cdot 5 \), \( 39 = 3 \cdot 13 \).
— Общий множитель: \( 3 \), поэтому НОД = \( 3 \).
Вывод: \( 15 \) и \( 39 \) не являются взаимно простыми.
5) Пара \( 15 \) и \( 56 \):
— Разложим числа на простые множители:
\( 15 = 3 \cdot 5 \), \( 56 = 2^3 \cdot 7 \).
— Общих множителей нет, поэтому НОД = 1.
Вывод: \( 15 \) и \( 56 \) взаимно просты.
6) Пара \( 39 \) и \( 56 \):
— Разложим числа на простые множители:
\( 39 = 3 \cdot 13 \), \( 56 = 2^3 \cdot 7 \).
— Общих множителей нет, поэтому НОД = 1.
Вывод: \( 39 \) и \( 56 \) взаимно просты.
Итог:
Взаимно простые пары чисел:
\[
(14, 15), (14, 39), (15, 56), (39, 56).
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!