ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 65 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

К числу 48 подберите какое-либо однозначное число х, чтобы числа 48 и х были взаимно простыми.

Число \( 48 \) разложим на простые множители:
\( 48 = 2^4 \cdot 3 \).

Для того чтобы \( 48 \) и \( x \) были взаимно простыми, \( x \) не должно делиться на \( 2 \) или \( 3 \).

Однозначные числа, не делящиеся на \( 2 \) или \( 3 \): \( 1, 5, 7 \).

Ответ: Например, \( x = 5 \) (или \( x = 7 \), \( x = 1 \)).

Для того чтобы подобрать однозначное число \( x \), взаимно простое с числом \( 48 \), сначала разложим число \( 48 \) на простые множители:
\[
48 = 2^4 \cdot 3.
\]

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен \( 1 \). Это означает, что у них не должно быть общих делителей, кроме \( 1 \). В данном случае \( 48 \) имеет в своем разложении только два простых множителя: \( 2 \) и \( 3 \). Следовательно, любое число \( x \), которое не делится ни на \( 2 \), ни на \( 3 \), будет взаимно простым с \( 48 \).

Рассмотрим все однозначные числа:
Однозначные числа: \( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \).
Проверим каждое из них:
1. \( x = 1 \): не делится на \( 2 \) или \( 3 \). Взаимно просто с \( 48 \).
2. \( x = 2 \): делится на \( 2 \). Не взаимно просто с \( 48 \).
3. \( x = 3 \): делится на \( 3 \). Не взаимно просто с \( 48 \).
4. \( x = 4 \): делится на \( 2 \). Не взаимно просто с \( 48 \).
5. \( x = 5 \): не делится на \( 2 \) или \( 3 \). Взаимно просто с \( 48 \).
6. \( x = 6 \): делится на \( 2 \) и \( 3 \). Не взаимно просто с \( 48 \).
7. \( x = 7 \): не делится на \( 2 \) или \( 3 \). Взаимно просто с \( 48 \).
8. \( x = 8 \): делится на \( 2 \). Не взаимно просто с \( 48 \).
9. \( x = 9 \): делится на \( 3 \). Не взаимно просто с \( 48 \).

Подходящие числа:
Однозначные числа, которые не делятся на \( 2 \) или \( 3 \): \( 1, 5, 7 \).

Ответ:
Любое из чисел \( 1, 5 \) или \( 7 \) подойдет. Например, можно выбрать \( x = 5 \).