ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 66 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Запишите какие-либо три пары чисел, наибольший общий делитель которых ранен 6.
Для того чтобы НОД двух чисел равнялся \( 6 \), оба числа должны делиться на \( 6 \), но не иметь других общих делителей, кроме \( 6 \). То есть их разложения на простые множители должны включать \( 2 \) и \( 3 \), но другие множители должны быть различными.
Примеры пар:
1. \( 6 \) и \( 12 \):
\( 6 = 2 \cdot 3 \), \( 12 = 2^2 \cdot 3 \). НОД = \( 6 \).
2. \( 18 \) и \( 24 \):
\( 18 = 2 \cdot 3^2 \), \( 24 = 2^3 \cdot 3 \). НОД = \( 6 \).
3. \( 30 \) и \( 42 \):
\( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \), \( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \). НОД = \( 6 \).
Ответ:
Примеры пар: \( (6, 12), (18, 24), (30, 42) \).
Для того чтобы найти три пары чисел, наибольший общий делитель (НОД) которых равен \( 6 \), нужно учитывать следующее:
НОД двух чисел равен \( 6 \), если оба числа делятся на \( 6 \), но при этом не имеют других общих делителей, кроме \( 6 \). Это значит, что в простом разложении чисел обязательно должны присутствовать множители \( 2 \) и \( 3 \), но остальные множители у чисел должны быть различными.
Примеры пар чисел:
1. Пара \( 6 \) и \( 12 \):
— Разложим числа на простые множители:
\( 6 = 2 \cdot 3 \), \( 12 = 2^2 \cdot 3 \).
— Общие множители: \( 2 \) и \( 3 \), их произведение равно \( 6 \).
НОД(6, 12) = 6.
2. Пара \( 18 \) и \( 24 \):
— Разложим числа на простые множители:
\( 18 = 2 \cdot 3^2 \), \( 24 = 2^3 \cdot 3 \).
— Общие множители: \( 2 \) и \( 3 \), их произведение равно \( 6 \).
НОД(18, 24) = 6.
3. Пара \( 30 \) и \( 42 \):
— Разложим числа на простые множители:
\( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \), \( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \).
— Общие множители: \( 2 \) и \( 3 \), их произведение равно \( 6 \).
НОД(30, 42) = 6.
Проверка:
Для каждой пары мы видим, что числа делятся на \( 6 \), но при этом их дополнительные множители (кроме \( 2 \) и \( 3 \)) различны, поэтому их НОД действительно равен \( 6 \).
Ответ:
Три пары чисел, НОД которых равен \( 6 \):
\[
(6, 12), (18, 24), (30, 42).
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.