ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 67 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Запишите все правильные дроби со знаменателем 12, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

Правильные дроби со знаменателем \( 12 \), где числитель взаимно прост с \( 12 \):
\[
\frac{1}{12}, \frac{5}{12}, \frac{7}{12}, \frac{11}{12}.
\]

Для нахождения всех правильных дробей со знаменателем \( 12 \), где числитель и знаменатель взаимно просты, числитель должен быть меньше \( 12 \) и не иметь общих делителей с \( 12 \), кроме \( 1 \). Разложим \( 12 \) на простые множители:
\[
12 = 2^2 \cdot 3.
\]

Числитель не должен делиться ни на \( 2 \), ни на \( 3 \).

Проверим все числа от \( 1 \) до \( 11 \):
1. \( 1 \): не делится на \( 2 \) или \( 3 \). Взаимно просто с \( 12 \).
2. \( 2 \): делится на \( 2 \). Не взаимно просто
3. \( 3 \): делится на \( 3 \). Не взаимно просто.
4. \( 4 \): делится на \( 2 \). Не взаимно просто.
5. \( 5 \): не делится на \( 2 \) или \( 3 \). Взаимно просто с \( 12 \).
6. \( 6 \): делится на \( 2 \) и \( 3 \). Не взаимно просто.
7. \( 7 \): не делится на \( 2 \) или \( 3 \). Взаимно просто с \( 12 \).
8. \( 8 \): делится на \( 2 \). Не взаимно просто.
9. \( 9 \): делится на \( 3 \). Не взаимно просто.
10. \( 10 \): делится на \( 2 \). Не взаимно просто.
11. \( 11 \): не делится на \( 2 \) или \( 3 \). Взаимно просто с \( 12 \).

Итог:
Числители, взаимно простые с \( 12 \): \( 1, 5, 7, 11 \).

Ответ:
Правильные дроби:
\[
\frac{1}{12}, \frac{5}{12}, \frac{7}{12}, \frac{11}{12}.
\]