ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 68 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Запишите все неправильные дроби с числителем 20, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

Для нахождения всех неправильных дробей с числителем \( 20 \), где числитель и знаменатель взаимно просты, знаменатель должен быть меньше \( 20 \) и не иметь общих делителей с \( 20 \). Разложим \( 20 \) на простые множители:

\[
20 = 2^2 \cdot 5.
\]

Знаменатель не должен делиться на \( 2 \) или \( 5 \).

Проверим все числа от \( 1 \) до \( 19 \):
Знаменатели, не делящиеся на \( 2 \) и \( 5 \): \( 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19 \).

Ответ:
Неправильные дроби:
\[
\frac{20}{1}, \frac{20}{3}, \frac{20}{7}, \frac{20}{9}, \frac{20}{11}, \frac{20}{13}, \frac{20}{17}, \frac{20}{19}.
\]

Для нахождения всех неправильных дробей с числителем \( 20 \), где числитель и знаменатель взаимно просты, нужно учитывать следующее:
Числитель \( 20 \) и знаменатель должны быть взаимно простыми числами, то есть их наибольший общий делитель (НОД) должен быть равен \( 1 \). Это значит, что знаменатель не должен делиться на те же простые множители, что и числитель.

Разложим \( 20 \) на простые множители:
\[
20 = 2^2 \cdot 5.
\]

Таким образом, знаменатель не должен делиться ни на \( 2 \), ни на \( 5 \). Кроме того, так как дробь является неправильной, знаменатель должен быть меньше числителя, то есть \( < 20 \).

Проверим все числа от \( 1 \) до \( 19 \):
Исключим те, которые делятся на \( 2 \) или \( 5 \):
— \( 1 \): не делится на \( 2 \) или \( 5 \). Взаимно просто с \( 20 \).
— \( 2 \): делится на \( 2 \). Не взаимно просто.
— \( 3 \): не делится на \( 2 \) или \( 5 \). Взаимно просто с \( 20 \).
— \( 4 \): делится на \( 2 \). Не взаимно просто.
— \( 5 \): делится на \( 5 \). Не взаимно просто.
— \( 6 \): делится на \( 2 \). Не взаимно просто.
— \( 7 \): не делится на \( 2 \) или \( 5 \). Взаимно просто с \( 20 \).
— \( 8 \): делится на \( 2 \). Не взаимно просто.
— \( 9 \): не делится на \( 2 \) или \( 5 \). Взаимно просто с \( 20 \).
— \( 10 \): делится на \( 2 \) и \( 5 \). Не взаимно просто.
— \( 11 \): не делится на \( 2 \) или \( 5 \). Взаимно просто с \( 20 \).
— \( 12 \): делится на \( 2 \). Не взаимно просто.
— \( 13 \): не делится на \( 2 \) или \( 5 \). Взаимно просто с \( 20 \).
— \( 14 \): делится на \( 2 \). Не взаимно просто.
— \( 15 \): делится на \( 5 \). Не взаимно просто.
— \( 16 \): делится на \( 2 \). Не взаимно просто.
— \( 17 \): не делится на \( 2 \) или \( 5 \). Взаимно просто с \( 20 \).
— \( 18 \): делится на \( 2 \). Не взаимно просто.
— \( 19 \): не делится на \( 2 \) или \( 5 \). Взаимно просто с \( 20 \).

Итог:
Знаменатели, которые взаимно просты с \( 20 \): \( 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19 \).

Ответ:
Неправильные дроби с числителем \( 20 \):
\[
\frac{20}{1}, \frac{20}{3}, \frac{20}{7}, \frac{20}{9}, \frac{20}{11}, \frac{20}{13}, \frac{20}{17}, \frac{20}{19}.
\]