ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 71 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Для подарков первоклассникам приобрели 60 ручек, 84 фломастера и 108 цветных карандашей. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно из них составить, если необходимо использовать все приобретённые предметы?

Чтобы определить наибольшее количество одинаковых подарков, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел \( 60 \), \( 84 \) и \( 108 \). Это число покажет, на сколько частей можно разделить все предметы поровну.

Найдём НОД(60, 84, 108) с помощью разложения на простые множители:
1. \( 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \),
2. \( 84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \),
3. \( 108 = 2^2 \cdot 3^3 \).

Общие множители: \( 2^2 \cdot 3 = 12 \).

Вывод:
Наибольшее количество одинаковых подарков — 12
Каждый подарок будет содержать:
— \( 60 \div 12 = 5 \) ручек,
— \( 84 \div 12 = 7 \) фломастеров,
— \( 108 \div 12 = 9 \) цветных карандашей.

Для того чтобы определить, какое наибольшее количество одинаковых подарков можно составить из 60 ручек, 84 фломастеров и 108 цветных карандашей, при условии, что все предметы должны быть использованы, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) чисел \( 60 \), \( 84 \) и \( 108 \). Это число покажет, на сколько частей можно разделить все предметы так, чтобы в каждом подарке было одинаковое количество ручек, фломастеров и карандашей.

Найдём НОД чисел \( 60 \), \( 84 \) и \( 108 \) с помощью разложения на простые множители:
1. Разложим каждое число на простые множители:
— \( 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \),
— \( 84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \),
— \( 108 = 2^2 \cdot 3^3 \).

2. Найдём общие множители всех трёх чисел.
— Все три числа имеют общий множитель \( 2^2 \) (то есть \( 4 \)) и \( 3 \).
— Перемножим общие множители:
\[
2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12.
\]

Таким образом, наибольший общий делитель чисел \( 60 \), \( 84 \) и \( 108 \) равен \( 12 \).

Проверим, сколько предметов войдёт в каждый подарок:
Если мы делим все предметы на \( 12 \) частей, то в каждом подарке будет:
— \( 60 \div 12 = 5 \) ручек,
— \( 84 \div 12 = 7 \) фломастеров,
— \( 108 \div 12 = 9 \) цветных карандашей.

Все предметы будут использованы полностью, и в каждом подарке будет одинаковое количество ручек, фломастеров и карандашей.

Вывод:
Наибольшее количество одинаковых подарков, которое можно составить, — это 12 подарков.
Каждый подарок будет содержать:
— 5 ручек,
— 7 фломастеров,
— 9 цветных карандашей.