ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 75 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите наименьшее общее кратное чисел a и b, если:
1) \( a = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \), \( b = 2 \cdot 3^3 \cdot 7 \);
2) \( a = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \), \( b = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5 \).

1) \( a = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \), \( b = 2 \cdot 3^3 \cdot 7 \)
Берем максимальные степени простых множителей:
— Для \( 2 \): \( 2^1 \)
— Для \( 3 \): \( 3^3 \)
— Для \( 5 \): \( 5^1 \)
— Для \( 7 \): \( 7^1 \)

Находим НОК:
\[ 2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 2 \cdot 27 \cdot 5 \cdot 7 = 1890. \]

Ответ: НОК = 1890.

2) \( a = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \), \( b = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5 \)
Берем максимальные степени простых множителей:
— Для \( 2 \): \( 2^4 \)
— Для \( 3 \): \( 3^4 \)
— Для \( 5 \): \( 5^2 \)

Находим НОК:
\[ 2^4 \cdot 3^4 \cdot 5^2 = 16 \cdot 81 \cdot 25 = 32400. \]

Ответ: НОК = 32400.

Для нахождения НОК двух чисел нужно взять максимальные степени всех простых множителей, которые входят в разложения обоих чисел.

1) \( a = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \), \( b = 2 \cdot 3^3 \cdot 7 \)

Разложим числа на множители:
— \( a \) содержит множители \( 2^1, 3^2, 5^1 \);
— \( b \) содержит множители \( 2^1, 3^3, 7^1 \).

Для нахождения НОК берем максимальные степени каждого множителя:
— \( 2 \): максимальная степень — \( 2^1 \);
— \( 3 \): максимальная степень — \( 3^3 \);
— \( 5 \): максимальная степень — \( 5^1 \);
— \( 7 \): максимальная степень — \( 7^1 \).

Теперь вычисляем НОК:
\[
НОК = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 2 \cdot 27 \cdot 5 \cdot 7 = 1890.
\]

Ответ: НОК = 1890.

2) \( a = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \), \( b = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5 \)

Разложим числа на множители:
— \( a \) содержит множители \( 2^4, 3^2, 5^2 \);
— \( b \) содержит множители \( 2^3, 3^4, 5^1 \).

Для нахождения НОК берем максимальные степени каждого множителя:
— \( 2 \): максимальная степень — \( 2^4 \);
— \( 3 \): максимальная степень — \( 3^4 \);
— \( 5 \): максимальная степень — \( 5^2 \).

Теперь вычисляем НОК:
\[
НОК = 2^4 \cdot 3^4 \cdot 5^2 = 16 \cdot 81 \cdot 25 = 32400.
\]

Ответ: НОК = 32400.

Итоговые ответы:
1) \( НОК = 1890 \)
2) \( НОК = 32400 \)