1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Рабочая Тетрадь📕Мерзляк, Полонский Все Части
Рабочая Тетрадь Часть 1
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
6 класс
Тип
Рабочая тетрадь
Автор
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Год
2016-2023.
Издательство
Вентана-граф
Часть
1, 2, 3
Описание

ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 76 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Задача

Найдите наименьшее общее кратное данных чисел, разложив их предварительно на простые множители:

1) 56 и 84:
2) 72 и 90.
Краткий ответ:

1) \( 56 \) и \( 84 \):
Разложим на простые множители:
\( 56 = 2^3 \cdot 7 \), \( 84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \).

Берем максимальные степени:
\( 2^3 \), \( 3^1 \), \( 7^1 \).

Находим НОК:
\[
НОК = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 7^1 = 8 \cdot 3 \cdot 7 = 168.
\]

Ответ: НОК = 168.

2) \( 72 \) и \( 90 \):
Разложим на простые множители:
\( 72 = 2^3 \cdot 3^2 \), \( 90 = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5 \).

Берем максимальные степени:
\( 2^3 \), \( 3^2 \), \( 5^1 \).

Находим НОК:
\[
НОК = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 360.
\]

Ответ: НОК = 360.

Подробный ответ:

Задача: Найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, разложив их на простые множители.

Для нахождения НОК двух чисел нужно:
1. Разложить оба числа на простые множители.
2. Для каждого простого множителя взять максимальную степень, которая встречается в разложениях обоих чисел.
3. Перемножить эти максимальные степени простых множителей.

1) \( 56 \) и \( 84 \)

Разложим числа на простые множители:
— \( 56 \):
Делим на простые числа:
\( 56 \div 2 = 28 \),
\( 28 \div 2 = 14 \),
\( 14 \div 2 = 7 \).
Итак, \( 56 = 2^3 \cdot 7 \).

— \( 84 \):
Делим на простые числа:
\( 84 \div 2 = 42 \),
\( 42 \div 2 = 21 \),
\( 21 \div 3 = 7 \).
Итак, \( 84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \).

Теперь находим НОК.
Берем максимальные степени всех простых множителей:
— Для \( 2 \): максимальная степень — \( 2^3 \);
— Для \( 3 \): максимальная степень — \( 3^1 \);
— Для \( 7 \): максимальная степень — \( 7^1 \).

Находим произведение:
\[
НОК = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 7^1 = 8 \cdot 3 \cdot 7 = 168.
\]

Ответ: НОК = 168.

2) \( 72 \) и \( 90 \)

Разложим числа на простые множители:
— \( 72 \):
Делим на простые числа:
\( 72 \div 2 = 36 \),
\( 36 \div 2 = 18 \),
\( 18 \div 2 = 9 \),
\( 9 \div 3 = 3 \),
\( 3 \div 3 = 1 \).
Итак, \( 72 = 2^3 \cdot 3^2 \).

— \( 90 \):
Делим на простые числа:
\( 90 \div 2 = 45 \),
\( 45 \div 3 = 15 \),
\( 15 \div 3 = 5 \).
Итак, \( 90 = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5 \).

Теперь находим НОК.
Берем максимальные степени всех простых множителей:
— Для \( 2 \): максимальная степень — \( 2^3 \);
— Для \( 3 \): максимальная степень — \( 3^2 \);
— Для \( 5 \): максимальная степень — \( 5^1 \).

Находим произведение:
\[
НОК = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 360.
\]

Ответ: НОК = 360.

Итоговые ответы:
1) \( НОК(56, 84) = 168 \);
2) \( НОК(72, 90) = 360 \).



Общая оценка
4.6 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.