ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 76 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите наименьшее общее кратное данных чисел, разложив их предварительно на простые множители:
1) \( 56 \) и \( 84 \):
Разложим на простые множители:
\( 56 = 2^3 \cdot 7 \), \( 84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \).
Берем максимальные степени:
\( 2^3 \), \( 3^1 \), \( 7^1 \).
Находим НОК:
\[
НОК = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 7^1 = 8 \cdot 3 \cdot 7 = 168.
\]
Ответ: НОК = 168.
2) \( 72 \) и \( 90 \):
Разложим на простые множители:
\( 72 = 2^3 \cdot 3^2 \), \( 90 = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5 \).
Берем максимальные степени:
\( 2^3 \), \( 3^2 \), \( 5^1 \).
Находим НОК:
\[
НОК = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 360.
\]
Ответ: НОК = 360.
Задача: Найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, разложив их на простые множители.
Для нахождения НОК двух чисел нужно:
1. Разложить оба числа на простые множители.
2. Для каждого простого множителя взять максимальную степень, которая встречается в разложениях обоих чисел.
3. Перемножить эти максимальные степени простых множителей.
1) \( 56 \) и \( 84 \)
Разложим числа на простые множители:
— \( 56 \):
Делим на простые числа:
\( 56 \div 2 = 28 \),
\( 28 \div 2 = 14 \),
\( 14 \div 2 = 7 \).
Итак, \( 56 = 2^3 \cdot 7 \).
— \( 84 \):
Делим на простые числа:
\( 84 \div 2 = 42 \),
\( 42 \div 2 = 21 \),
\( 21 \div 3 = 7 \).
Итак, \( 84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \).
Теперь находим НОК.
Берем максимальные степени всех простых множителей:
— Для \( 2 \): максимальная степень — \( 2^3 \);
— Для \( 3 \): максимальная степень — \( 3^1 \);
— Для \( 7 \): максимальная степень — \( 7^1 \).
Находим произведение:
\[
НОК = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 7^1 = 8 \cdot 3 \cdot 7 = 168.
\]
Ответ: НОК = 168.
2) \( 72 \) и \( 90 \)
Разложим числа на простые множители:
— \( 72 \):
Делим на простые числа:
\( 72 \div 2 = 36 \),
\( 36 \div 2 = 18 \),
\( 18 \div 2 = 9 \),
\( 9 \div 3 = 3 \),
\( 3 \div 3 = 1 \).
Итак, \( 72 = 2^3 \cdot 3^2 \).
— \( 90 \):
Делим на простые числа:
\( 90 \div 2 = 45 \),
\( 45 \div 3 = 15 \),
\( 15 \div 3 = 5 \).
Итак, \( 90 = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5 \).
Теперь находим НОК.
Берем максимальные степени всех простых множителей:
— Для \( 2 \): максимальная степень — \( 2^3 \);
— Для \( 3 \): максимальная степень — \( 3^2 \);
— Для \( 5 \): максимальная степень — \( 5^1 \).
Находим произведение:
\[
НОК = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 360.
\]
Ответ: НОК = 360.
Итоговые ответы:
1) \( НОК(56, 84) = 168 \);
2) \( НОК(72, 90) = 360 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.