ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 77 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей:
1) \( \frac{4}{9} \) и \( \frac{7}{12} \);
2) \( \frac{17}{24} \) и \( \frac{5}{16} \);
3) \( \frac{1}{6} \), \( \frac{1}{8} \) и \( \frac{1}{12} \);
4) \( \frac{23}{40} \) и \( \frac{7}{25} \).

1) \( \frac{4}{9} \) и \( \frac{7}{12} \):
Знаменатели: \( 9 = 3^2 \), \( 12 = 2^2 \cdot 3 \).
Максимальные степени: \( 2^2 \), \( 3^2 \).
\[
НОК = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36.
\]

Ответ: 36.

2) \( \frac{17}{24} \) и \( \frac{5}{16} \):
Знаменатели: \( 24 = 2^3 \cdot 3 \), \( 16 = 2^4 \).
Максимальные степени: \( 2^4 \), \( 3^1 \).
\[
НОК = 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48.
\]

Ответ: 48.

3) \( \frac{1}{6} \), \( \frac{1}{8} \) и \( \frac{1}{12} \):
Знаменатели: \( 6 = 2 \cdot 3 \), \( 8 = 2^3 \), \( 12 = 2^2 \cdot 3 \).
Максимальные степени: \( 2^3 \), \( 3^1 \).
\[
НОК = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24.
\]

Ответ: 24.

4) \( \frac{23}{40} \) и \( \frac{7}{25} \):
Знаменатели: \( 40 = 2^3 \cdot 5 \), \( 25 = 5^2 \).
Максимальные степени: \( 2^3 \), \( 5^2 \).
\[
НОК = 2^3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200.
\]

Ответ: 200.

Итоговые ответы:
1) \( 36 \);
2) \( 48 \);
3) \( 24 \);
4) \( 200 \).

1) \( \frac{4}{9} \) и \( \frac{7}{12} \):
Знаменатели дробей: \( 9 \) и \( 12 \). Найдём наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

Разложим знаменатели на простые множители:
— \( 9 = 3^2 \),
— \( 12 = 2^2 \cdot 3 \).

Для нахождения НОК берём все простые множители из разложений с их максимальными степенями:
— \( 2^2 \) — максимальная степень двойки,
— \( 3^2 \) — максимальная степень тройки.

\[
НОК = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36.
\]

Ответ: 36.

2) \( \frac{17}{24} \) и \( \frac{5}{16} \):
Знаменатели дробей: \( 24 \) и \( 16 \). Найдём НОК.

Разложим знаменатели на простые множители:
— \( 24 = 2^3 \cdot 3 \),
— \( 16 = 2^4 \).

Для нахождения НОК берём все простые множители из разложений с их максимальными степенями:
— \( 2^4 \) — максимальная степень двойки,
— \( 3^1 \) — максимальная степень тройки.

\[
НОК = 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48.
\]

Ответ: 48.

3) \( \frac{1}{6} \), \( \frac{1}{8} \) и \( \frac{1}{12} \):
Знаменатели дробей: \( 6 \), \( 8 \) и \( 12 \). Найдём НОК.

Разложим знаменатели на простые множители:
— \( 6 = 2 \cdot 3 \),
— \( 8 = 2^3 \),
— \( 12 = 2^2 \cdot 3 \).

Для нахождения НОК берём все простые множители из разложений с их максимальными степенями:
— \( 2^3 \) — максимальная степень двойки,
— \( 3^1 \) — максимальная степень тройки.

\[
НОК = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24.
\]

Ответ: 24.

4) \( \frac{23}{40} \) и \( \frac{7}{25} \):
Знаменатели дробей: \( 40 \) и \( 25 \). Найдём НОК.

Разложим знаменатели на простые множители:
— \( 40 = 2^3 \cdot 5 \),
— \( 25 = 5^2 \).

Для нахождения НОК берём все простые множители из разложений с их максимальными степенями:
— \( 2^3 \) — максимальная степень двойки,
— \( 5^2 \) — максимальная степень пятёрки.

\[
НОК = 2^3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200.
\]

Ответ: 200.

Итоговые ответы:
1) \( 36 \);
2) \( 48 \);
3) \( 24 \);
4) \( 200 \).