ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 78 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Запишите какие-либо три пары чисел, наименьшее общее кратное которых равно 72.

Пары чисел, НОК которых равен 72:
1) \( 4 \) и \( 72 \);
2) \( 36 \) и \( 72 \);
3) \( 8 \) и \( 9 \).

Разложим число 72 на простые множители:
\[
72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2.
\]

Для нахождения пар чисел, наименьшее общее кратное которых равно 72, необходимо учитывать, что НОК двух чисел — это произведение всех простых множителей в их разложении с максимальными степенями. Таким образом, каждое число в паре должно содержать часть множителей числа 72, а их объединение должно давать полный набор множителей \( 2^3 \cdot 3^2 \).

Примеры пар чисел:
1) \( 4 \) и \( 72 \):
— \( 4 = 2^2 \),
— \( 72 = 2^3 \cdot 3^2 \).
Наименьшее общее кратное: \( НОК = 2^3 \cdot 3^2 = 72 \).

2) \( 36 \) и \( 72 \):
— \( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \),
— \( 72 = 2^3 \cdot 3^2 \).
Наименьшее общее кратное: \( НОК = 2^3 \cdot 3^2 = 72 \).

3) \( 8 \) и \( 9 \):
— \( 8 = 2^3 \),
— \( 9 = 3^2 \).
Наименьшее общее кратное: \( НОК = 2^3 \cdot 3^2 = 72 \).

Ответ:
Пары чисел, наименьшее общее кратное которых равно 72:
\( 4 \) и \( 72 \); \( 36 \) и \( 72 \); \( 8 \) и \( 9 \).