ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 79 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1. НОК первых шести натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6):
\[
НОК = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60.
\]

2. НОК первых шести чётных чисел (2, 4, 6, 8, 10, 12):
\[
НОК = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120.
\]

3. НОК первых шести нечётных чисел (1, 3, 5, 7, 9, 11):
\[
НОК = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 = 3465.
\]

4. НОК первых шести составных чисел (4, 6, 8, 9, 10, 12):
\[
НОК = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 360.
\]

Ответ:
1) \( 60 \);
2) \( 120 \);
3) \( 3465 \);
4) \( 360 \).

1. НОК первых шести натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6):
Наименьшее общее кратное (НОК) — это наименьшее число, которое делится на все числа из данного множества. Для нахождения НОК разложим числа на простые множители:
— \( 1 = 1 \) (не влияет на НОК);
— \( 2 = 2 \);
— \( 3 = 3 \);
— \( 4 = 2^2 \);
— \( 5 = 5 \);
— \( 6 = 2 \cdot 3 \).

Для НОК берём каждое простое число в максимальной степени:
\[
НОК = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60.
\]

2. НОК первых шести чётных чисел (2, 4, 6, 8, 10, 12):
Разложим числа на простые множители:
— \( 2 = 2 \);
— \( 4 = 2^2 \);
— \( 6 = 2 \cdot 3 \);
— \( 8 = 2^3 \);
— \( 10 = 2 \cdot 5 \);
— \( 12 = 2^2 \cdot 3 \).

Берём максимальные степени простых множителей:
\[
НОК = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120.
\]

3. НОК первых шести нечётных чисел (1, 3, 5, 7, 9, 11):
Разложим числа на простые множители:
— \( 1 = 1 \) (не влияет на НОК);
— \( 3 = 3 \);
— \( 5 = 5 \);
— \( 7 = 7 \);
— \( 9 = 3^2 \);
— \( 11 = 11 \).

Берём каждое простое число в максимальной степени:
\[
НОК = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 = 3465.
\]

4. НОК первых шести составных чисел (4, 6, 8, 9, 10, 12):
Составные числа — это числа, имеющие более двух делителей. Разложим их на простые множители:
— \( 4 = 2^2 \);
— \( 6 = 2 \cdot 3 \);
— \( 8 = 2^3 \);
— \( 9 = 3^2 \);
— \( 10 = 2 \cdot 5 \);
— \( 12 = 2^2 \cdot 3 \).

Берём максимальные степени простых множителей:
\[
НОК = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 360.
\]

Итоговый ответ:
1) \( 60 \);
2) \( 120 \);
3) \( 3465 \);
4) \( 360 \).