ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 80 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Длина шага отца равна 80 см, а сына — 50 см. Какое наименьшее одинаковое расстояние должен пройти каждый из них, чтобы они оба сделали по целому числу шагов?

Для нахождения наименьшего одинакового расстояния, которое должны пройти отец и сын, нужно найти НОК (наименьшее общее кратное) длин их шагов: \( 80 \) см и \( 50 \) см.

Разложим числа на простые множители:
\[
80 = 2^4 \cdot 5, \quad 50 = 2 \cdot 5^2.
\]

Берём максимальные степени простых множителей:
\[
НОК = 2^4 \cdot 5^2 = 16 \cdot 25 = 400 \, \text{см}.
\]

Ответ: Отец и сын пройдут одинаковое расстояние в \( 400 \) см.

Длина шага отца равна \( 80 \, \text{см} \), а длина шага сына — \( 50 \, \text{см} \). Нам нужно найти наименьшее одинаковое расстояние, которое должны пройти отец и сын, чтобы каждый из них сделал по целому числу шагов. Это расстояние будет равно наименьшему общему кратному (НОК) чисел \( 80 \) и \( 50 \).

Шаг 1. Разложим числа на простые множители:
— \( 80 = 2^4 \cdot 5 \),
— \( 50 = 2 \cdot 5^2 \).

Шаг 2. Найдём НОК:
Для нахождения НОК берём все простые множители из разложений чисел, выбирая для каждого множителя максимальную степень:
— \( 2 \) в максимальной степени: \( 2^4 \),
— \( 5 \) в максимальной степени: \( 5^2 \).

Таким образом:
\[
НОК = 2^4 \cdot 5^2.
\]

Шаг 3. Вычислим значение НОК:
\[
2^4 = 16, \quad 5^2 = 25, \quad НОК = 16 \cdot 25 = 400.
\]

Шаг 4. Проверка:
— Если отец проходит расстояние \( 400 \, \text{см} \), то он делает:
\[
\frac{400}{80} = 5 \, \text{шагов}.
\]

— Если сын проходит расстояние \( 400 \, \text{см} \), то он делает:
\[
\frac{400}{50} = 8 \, \text{шагов}.
\]

Оба числа — целые, значит, \( 400 \, \text{см} \) — это действительно наименьшее расстояние, которое удовлетворяет условию задачи.

Ответ: Отец и сын должны пройти одинаковое расстояние в \( 400 \, \text{см} \), чтобы каждый сделал по целому числу шагов.