ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 82 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Две бригады цветоводов высадили одинаковое количество кустов роз. Первая бригада посадила розы по 18 кустов в ряд, а вторая — по 12 кустов. Сколько кустов посадила каждая бригада, если известно, что их было больше 100 и меньше 120?

Найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 18 и 12 — так как количество кустов у обеих бригад одинаковое.

Разложим:

• 18 = 2 × 3²
• 12 = 2² × 3

Берём максимальные степени:

• 2² × 3² = 4 × 9 = 36

Теперь ищем кратные 36, которые больше 100 и меньше 120:

36 × 1 = 36
36 × 2 = 72
36 × 3 = 108 ← подходит

Ответ: по 108 кустов посадила каждая бригада.

Условие задачи:
Две бригады высадили одинаковое количество кустов роз, но с разной схемой:
— первая бригада сажала по 18 кустов в ряд,
— вторая — по 12 кустов в ряд.
Известно, что общее количество кустов у каждой из бригад было одинаковым, и оно находилось в пределах от 100 до 120.

Значит, общее количество кустов должно быть кратным и 18, и 12 — чтобы можно было ровно разместить кусты в ряды в обоих случаях.

Итак, найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 18 и 12:

Разложим на простые множители:

• 18 = 2 × 3²
• 12 = 2² × 3

Берём максимальные степени общих простых множителей:

• 2² (из 12)
• 3² (из 18)

НОК = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

Значит, общее количество кустов должно быть кратно 36. Теперь найдём такие кратные числа в диапазоне от 100 до 120:

• 36 × 1 = 36
• 36 × 2 = 72
• 36 × 3 = 108
• 36 × 4 = 144 → уже больше 120

Подходит только одно число: 108.

Проверка:

• 108 ÷ 18 = 6 рядов для первой бригады
• 108 ÷ 12 = 9 рядов для второй бригады
  Розы распределяются по рядам без остатка — всё верно.

Ответ: каждая бригада посадила по 108 кустов роз.