ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 84 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

На координатном луче отметьте точки, соответствующие числам:

\[
\frac{1}{12},\ \frac{2}{12},\ \frac{3}{12},\ \frac{4}{12},\ \frac{5}{12},\ \frac{6}{12},\ \frac{7}{12},\ \frac{8}{12},\ \frac{9}{12},\ \frac{10}{12},\ \frac{11}{12},\ \frac{12}{12},
\]

\[
\frac{1}{6},\ \frac{2}{6},\ \frac{3}{6},\ \frac{4}{6},\ \frac{5}{6},\ \frac{6}{6},
\]

\[
\frac{1}{4},\ \frac{2}{4},\ \frac{3}{4},\ \frac{4}{4},
\]

\[
\frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{3},\ \frac{1}{2},\ \frac{2}{2}.
\]

Какие из этих чисел изображаются на луче одной и той же точкой? Запишите соответствующие равенства.

На координатном луче одинаковые точки соответствуют следующим дробям:

\[
\frac{2}{12} = \frac{1}{6}, \quad
\frac{3}{12} = \frac{1}{4}, \quad
\]

\[
\frac{4}{12} = \frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad
\frac{6}{12} = \frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}, \quad
\]

\[
\frac{8}{12} = \frac{2}{3} = \frac{4}{6}, \quad
\frac{9}{12} = \frac{3}{4}, \quad
\]

\[
\frac{10}{12} = \frac{5}{6}, \quad
\frac{12}{12} = \frac{6}{6} = \frac{4}{4} = \frac{3}{3} = \frac{2}{2} = 1.
\]

На координатном луче отмечены точки, соответствующие дробным числам:

\[
\frac{1}{12}, \frac{2}{12}, \frac{3}{12}, \frac{4}{12}, \frac{5}{12}, \frac{6}{12}, \frac{7}{12}, \frac{8}{12}, \frac{9}{12}, \frac{10}{12}, \frac{11}{12}, \frac{12}{12},
\]

\[
\frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}, \frac{6}{6},
\]

\[
\frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{4}{4},
\]

\[
\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{3}{3}, \frac{1}{2}, \frac{2}{2}.
\]

Какие из этих дробей соответствуют одной и той же точке на координатном луче? Запишите соответствующие равенства.

Решение

Для определения равенства дробей необходимо привести их к несократимому виду и сравнить.

\begin{align*}
&\frac{2}{12} = \frac{1}{6}, \\
&\frac{3}{12} = \frac{1}{4}, \\
&\frac{4}{12} = \frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \\
&\frac{6}{12} = \frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}, \\
&\frac{8}{12} = \frac{2}{3} = \frac{4}{6}, \\
&\frac{9}{12} = \frac{3}{4}, \\
&\frac{10}{12} = \frac{5}{6}, \\
&\frac{12}{12} = \frac{6}{6} = \frac{4}{4} = \frac{3}{3} = \frac{2}{2} = 1.
\end{align*}

Таким образом, на координатном луче дроби, перечисленные выше, будут отмечены одной и той же точкой.