ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 96 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1) \(\frac{3}{15}\)

2) \(\frac{12}{30}\)

3) \(\frac{14}{49}\)

4) \(\frac{10}{35}\)

5) \(\frac{20}{44}\)

6) \(\frac{64}{80}\)

1) \( \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \) (делим числитель и знаменатель на 3).
2) \( \frac{12}{30} = \frac{2}{5} \) (делим числитель и знаменатель на 6).
3) \( \frac{14}{49} = \frac{2}{7} \) (делим числитель и знаменатель на 7).
4) \( \frac{10}{35} = \frac{2}{7} \) (делим числитель и знаменатель на 5).
5) \( \frac{20}{44} = \frac{5}{11} \) (делим числитель и знаменатель на 4).
6) \( \frac{64}{80} = \frac{4}{5} \) (делим числитель и знаменатель на 16).

1) \( \frac{3}{15} \):
Найдём наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
НОД(3, 15) = 3.
Делим числитель и знаменатель на 3:
\[
\frac{3}{15} = \frac{3 \div 3}{15 \div 3} = \frac{1}{5}.
\]

Ответ: \( \frac{1}{5} \).

2) \( \frac{12}{30} \):
Найдём НОД(12, 30). Разложим числа на простые множители:
\( 12 = 2^2 \cdot 3 \), \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \). Общие множители — \( 2 \cdot 3 = 6 \).
НОД(12, 30) = 6.
Делим числитель и знаменатель на 6:
\[
\frac{12}{30} = \frac{12 \div 6}{30 \div 6} = \frac{2}{5}.
\]

Ответ: \( \frac{2}{5} \).

3) \( \frac{14}{49} \):
Найдём НОД(14, 49). Разложим числа на простые множители:
\( 14 = 2 \cdot 7 \), \( 49 = 7 \cdot 7 \). Общий множитель — \( 7 \).
НОД(14, 49) = 7.
Делим числитель и знаменатель на 7:
\[
\frac{14}{49} = \frac{14 \div 7}{49 \div 7} = \frac{2}{7}.
\]

Ответ: \( \frac{2}{7} \).

4) \( \frac{10}{35} \):
Найдём НОД(10, 35). Разложим числа на простые множители:
\( 10 = 2 \cdot 5 \), \( 35 = 5 \cdot 7 \). Общий множитель — \( 5 \).
НОД(10, 35) = 5.
Делим числитель и знаменатель на 5:
\[
\frac{10}{35} = \frac{10 \div 5}{35 \div 5} = \frac{2}{7}.
\]

Ответ: \( \frac{2}{7} \).

5) \( \frac{20}{44} \):
Найдём НОД(20, 44). Разложим числа на простые множители:
\( 20 = 2^2 \cdot 5 \), \( 44 = 2^2 \cdot 11 \). Общий множитель — \( 2^2 = 4 \).
НОД(20, 44) = 4.
Делим числитель и знаменатель на 4:
\[
\frac{20}{44} = \frac{20 \div 4}{44 \div 4} = \frac{5}{11}.
\]

Ответ: \( \frac{5}{11} \).

6) \( \frac{64}{80} \):
Найдём НОД(64, 80). Разложим числа на простые множители:
\( 64 = 2^6 \), \( 80 = 2^4 \cdot 5 \). Общий множитель — \( 2^4 = 16 \).
НОД(64, 80) = 16.
Делим числитель и знаменатель на 16:
\[
\frac{64}{80} = \frac{64 \div 16}{80 \div 16} = \frac{4}{5}.
\]

Ответ: \( \frac{4}{5} \).

Итоговые ответы:
1) \( \frac{1}{5} \)
2) \( \frac{2}{5} \)
3) \( \frac{2}{7} \)
4) \( \frac{2}{7} \)
5) \( \frac{5}{11} \)
6) \( \frac{4}{5} \).