ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 97 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Восстановите запись.
1) \( \frac{60}{100} = \frac{x}{10} = \frac{x}{5} \);
2) \( \frac{y}{72} = \frac{3}{12} = \frac{1}{y} \).

1) \( \frac{60}{100} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \).
2) \( \frac{18}{72} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \).

1) \( \frac{60}{100} = \frac{x}{10} = \frac{x}{5} \)

1. Упростим дробь \( \frac{60}{100} \).
Для этого найдём наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:
\( НОД(60, 100) = 20 \).
Делим числитель и знаменатель на 20:
\[
\frac{60}{100} = \frac{60 \div 20}{100 \div 20} = \frac{3}{5}.
\]

2. Промежуточный шаг \( \frac{x}{10} \):
Чтобы получить знаменатель 10, делим числитель и знаменатель \( \frac{60}{100} \) на 10:
\[
\frac{60}{100} = \frac{6}{10}.
\]

Итак, получаем:
\[
\frac{60}{100} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}.
\]

2) \( \frac{y}{72} = \frac{3}{12} = \frac{1}{y} \)

1. Рассмотрим дробь \( \frac{3}{12} \) и упростим её.
Найдём НОД(3, 12):
\( НОД(3, 12) = 3 \).
Делим числитель и знаменатель на 3:
\[
\frac{3}{12} = \frac{1}{4}.
\]

2. Теперь найдём дробь с числителем \(y\) и знаменателем 72, эквивалентную \( \frac{1}{4} \):
Чтобы получить знаменатель 72, умножаем числитель и знаменатель \( \frac{1}{4} \) на 18:
\[
\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 18}{4 \cdot 18} = \frac{18}{72}.
\]

Итак, получаем:
\[
\frac{18}{72} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}.
\]

Итоговые ответы:
1) \( \frac{60}{100} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \).
2) \( \frac{18}{72} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \).