Рабочая тетрадь по математике для 6 класса под авторством Мерзляка – это отличный инструмент для освоения школьной программы. Она помогает ученикам закрепить знания, полученные на уроках, и развить навыки решения задач различной сложности. ГДЗ (готовые домашние задания) к этой тетради – это ценный помощник как для школьников, так и для их родителей.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 253 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Масса двух арбузов и трех дынь равна 8,5 кг, а одного арбуза и двух дынь — 5 кг. Какова масса одного арбуза и какова масса одной дыни?
Обозначим:
— Масса одного арбуза — \(x\) кг.
— Масса одной дыни — \(y\) кг.
Составим уравнения:
1. \(2x + 3y = 8,5\) (масса двух арбузов и трех дынь).
2. \(x + 2y = 5\) (масса одного арбуза и двух дынь).
Решим систему уравнений:
1. Выразим \(x\) из второго уравнения:
\[
x = 5 — 2y.
\]
2. Подставим \(x\) в первое уравнение:
\[
2(5 — 2y) + 3y = 8,5.
\]
Раскроем скобки:
\[
10 — 4y + 3y = 8,5.
\]
Упростим:
\[
10 — y = 8,5.
\]
\[
y = 1,5.
\]
3. Найдем \(x\), подставив \(y = 1,5\) во второе уравнение:
\[
x = 5 — 2(1,5).
\]
\[
x = 5 — 3 = 2.
\]
Ответ:
— Масса одного арбуза — 2 кг.
— Масса одной дыни — 1,5 кг.
Дано:
— Масса двух арбузов и трех дынь равна 8,5 кг.
— Масса одного арбуза и двух дынь равна 5 кг.
Нужно найти массу одного арбуза и массу одной дыни.
Обозначим:
— Масса одного арбуза — \(x\) кг.
— Масса одной дыни — \(y\) кг.
Составим систему уравнений:
1. \(2x + 3y = 8,5\) — масса двух арбузов и трех дынь.
2. \(x + 2y = 5\) — масса одного арбуза и двух дынь.
Теперь решим эту систему уравнений.
Шаг 1: Выразим \(x\) из второго уравнения.
Из второго уравнения:
\[
x + 2y = 5.
\]
Выразим \(x\):
\[
x = 5 — 2y.
\]
Шаг 2: Подставим \(x = 5 — 2y\) в первое уравнение.
Подставляем \(x = 5 — 2y\) в уравнение \(2x + 3y = 8,5\):
\[
2(5 — 2y) + 3y = 8,5.
\]
Раскроем скобки:
\[
10 — 4y + 3y = 8,5.
\]
Упростим:
\[
10 — y = 8,5.
\]
Решим уравнение:
\[
y = 10 — 8,5 = 1,5.
\]
Таким образом, масса одной дыни равна 1,5 кг
Шаг 3: Найдем \(x\), подставив \(y = 1,5\) во второе уравнение.
Подставим \(y = 1,5\) в уравнение \(x + 2y = 5\):
\[
x + 2(1,5) = 5.
\]
Выполним умножение:
\[
x + 3 = 5.
\]
Решим уравнение:
\[
x = 5 — 3 = 2.
\]
Таким образом, масса одного арбуза равна 2 кг.
Проверка:
Подставим найденные значения \(x = 2\) и \(y = 1,5\) в оба уравнения:
1. \(2x + 3y = 8,5\):
\[
2(2) + 3(1,5) = 4 + 4,5 = 8,5.
\]
Верно.
2. \(x + 2y = 5\):
\[
2 + 2(1,5) = 2 + 3 = 5.
\]
Верно.
Ответ:
— Масса одного арбуза — 2 кг.
— Масса одной дыни — 1,5 кг.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!