ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 254 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Заполните пропуски.

1) Равенство ______  называют пропорцией.

2) В пропорции \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) (или ______) числа \(a\) и \(d\) называют ________ членами пропорции, а числа \(b\) и \(c\) — ____________________.

3) Запись \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) читают так: \(a\) относится к \(b\), как ______ или отношение \(a\) к \(b\) равно ________.

4) Произведение ________ членов пропорции равно ________. Это утверждение называют ________________.

5) Если \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), то (a = ______).

6) Если \(a, b, c\) и \(d\) — числа, отличные от ______, и \(a \cdot d = b \cdot c\), то отношения \( \frac{a}{b} \) и \( \frac{c}{d} \) равны и могут образовать пропорцию \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \).

Заполните пропуски.

1) Равенство \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) называют пропорцией.

2) В пропорции \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) числа \(a\) и \(d\) называют крайними членами пропорции, а числа \(b\) и \(c\) — средними членами пропорции.

3) Запись \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) читают так: \(a\) относится к \(b\), как \(c\) к \(d\), или отношение \(a\) к \(b\) равно отношению \(c\) к \(d\).

4) Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов. Это утверждение называют основным свойством пропорции.

5) Если \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), то \(a \cdot d = b \cdot c\).

6) Если \(a, b, c\) и \(d\) — числа, отличные от \(0\), и \(a \cdot d = b \cdot c\), то отношения \( \frac{a}{b} \) и \( \frac{c}{d} \) равны и могут образовать пропорцию \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \).

1) Равенство \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) называют пропорцией, потому что оно показывает равенство двух отношений или дробей. Пропорция используется для сравнения величин и решения задач, связанных с пропорциональными зависимостями.

2) В пропорции \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) числа \(a\) и \(d\) называют крайними членами пропорции, так как они находятся на краях записи пропорции. Числа \(b\) и \(c\) называют средними членами пропорции, так как они расположены в середине пропорции. Это разделение важно для понимания основного свойства пропорции.

3) Запись \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) читают так: \(a\) относится к \(b\), как \(c\) относится к \(d\). Или можно сказать, что отношение \(a\) к \(b\) равно отношению \(c\) к \(d\). Это означает, что пропорция выражает равенство двух отношений, что часто используется для решения задач на пропорциональность.

4) Произведение крайних членов пропорции (\(a\) и \(d\)) равно произведению средних членов пропорции (\(b\) и \(c\)). Это утверждение называют основным свойством пропорции. Его математическое выражение:
\[ a \cdot d = b \cdot c \]

Оно позволяет проверять правильность пропорции и использовать её для вычисления неизвестных величин.

5) Если \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), то из основного свойства пропорции следует, что \(a \cdot d = b \cdot c\). Отсюда можно выразить \(a\):
\[ a = \frac{b \cdot c}{d} \]

Это полезно при решении задач, где требуется найти один из членов пропорции.

6) Если \(a, b, c\) и \(d\) — числа, отличные от \(0\), и выполняется равенство \(a \cdot d = b \cdot c\), то можно записать, что отношения \( \frac{a}{b} \) и \( \frac{c}{d} \) равны. Это означает, что можно образовать пропорцию:
\[ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \]

Данное утверждение позволяет преобразовывать выражения и решать задачи, связанные с пропорциональными зависимостями.

Пример использования пропорции:
Допустим, известно, что \( \frac{2}{5} = \frac{x}{15} \). Чтобы найти \(x\), используем основное свойство пропорции:
\[ 2 \cdot 15 = 5 \cdot x \]

\[ 30 = 5x \]

\[ x = \frac{30}{5} = 6 \]

Таким образом, \(x = 6\). Пропорция помогает быстро находить неизвестные величины.