ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 259 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Не вычисляя данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию. В случае утвердительного ответа запишите эту пропорцию.
1) \( 6 : 5 \) и \( 0,3 : 0,2 \);
2) \( 13 \, \frac{8}{9} : 8 \, \frac{1}{3} \) и \( 7 \, \frac{1}{2} : 4 \, \frac{1}{2}. \)

Решение:

1) \( 6 : 5 \neq 0,3 : 0,2 \), пропорцию составить нельзя.

2) \( 13 \, \frac{8}{9} : 8 \, \frac{1}{3} = 7 \, \frac{1}{2} : 4 \, \frac{1}{2} \), пропорция:
\[ \frac{13 \, \frac{8}{9}}{8 \, \frac{1}{3}} = \frac{7 \, \frac{1}{2}}{4 \, \frac{1}{2}}. \]

Решение:

1) \( 6 : 5 \) и \( 0,3 : 0,2 \):

Запишем данные отношения в виде дробей:
\[ 6 : 5 = \frac{6}{5}, \quad 0,3 : 0,2 = \frac{0,3}{0,2}. \]

Упрощаем второе отношение:
\[ \frac{0,3}{0,2} = \frac{3}{2}. \]

Сравним дроби:
\[ \frac{6}{5} \neq \frac{3}{2}. \]

Так как отношения не равны, составить пропорцию из данных отношений нельзя

2) \( 13 \, \frac{8}{9} : 8 \, \frac{1}{3} \) и \( 7 \, \frac{1}{2} : 4 \, \frac{1}{2} \)

Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
— \( 13 \, \frac{8}{9} = \frac{125}{9} \), \( 8 \, \frac{1}{3} = \frac{25}{3} \);
— \( 7 \, \frac{1}{2} = \frac{15}{2} \), \( 4 \, \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \).

Запишем отношения в виде дробей:
\[ \frac{\frac{125}{9}}{\frac{25}{3}} = \frac{125}{9} \cdot \frac{3}{25} = \frac{375}{225} = \frac{5}{3}, \]

\[ \frac{\frac{15}{2}}{\frac{9}{2}} = \frac{15}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3}. \]

Оба отношения равны:
\[ \frac{13 \, \frac{8}{9}}{8 \, \frac{1}{3}} = \frac{7 \, \frac{1}{2}}{4 \, \frac{1}{2}}. \]

Следовательно, из данных отношений можно составить пропорцию:
\[ \frac{13 \, \frac{8}{9}}{8 \, \frac{1}{3}} = \frac{7 \, \frac{1}{2}}{4 \, \frac{1}{2}}. \]

Ответ:
1) Пропорцию составить нельзя.
2) Пропорция:
\[ \frac{13 \, \frac{8}{9}}{8 \, \frac{1}{3}} = \frac{7 \, \frac{1}{2}}{4 \, \frac{1}{2}}. \]