ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 267 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите отношение \(a\) к \(b\), если:
1) \(\frac{b}{a} = \frac{2}{11}\);
2) \(\frac{a}{16} = \frac{b}{19}\);
3) \(\frac{10}{b} = \frac{3}{a}\).

1) \(\frac{b}{a} = \frac{2}{11}\):
Отношение \(a : b = \frac{11}{2}\).

2) \(\frac{a}{16} = \frac{b}{19}\):
Отношение \(a : b = \frac{16}{19}\).

3) \(\frac{10}{b} = \frac{3}{a}\):
Крест-накрест: \(10a = 3b \).
Отношение \(a : b = \frac{3}{10}\).

1) \(\frac{b}{a} = \frac{2}{11}\):
Дано отношение \(\frac{b}{a} = \frac{2}{11}\). Чтобы найти отношение \(a\) к \(b\), нужно взять обратное значение данной дроби:
\[
a : b = \frac{1}{\frac{b}{a}} = \frac{11}{2}.
\]

Таким образом, отношение \(a\) к \(b\) равно \(\frac{11}{2}\), или \(a : b = 11 : 2\).

2) \(\frac{a}{16} = \frac{b}{19}\):
Дано отношение \(\frac{a}{16} = \frac{b}{19}\). Чтобы найти отношение \(a\) к \(b\), выразим \(a : b\) через пропорцию:
\[
a : b = \frac{16}{19}.
\]

Таким образом, отношение \(a\) к \(b\) равно \(\frac{16}{19}\), или \(a : b = 16 : 19\).

3) \(\frac{10}{b} = \frac{3}{a}\):
Дано равенство \(\frac{10}{b} = \frac{3}{a}\). Применим метод крест-накрест для упрощения:
\[
10a = 3b.
\]

Выразим отношение \(a\) к \(b\):
\[
a : b = \frac{3}{10}.
\]

Таким образом, отношение \(a\) к \(b\) равно \(\frac{3}{10}\), или \(a : b = 3 : 10\).