ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 268 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решите уравнение.

1) \(\frac{6}{11} : \frac{3}{22} = \frac{13}{17} : x\);
2) \(\frac{21}{x + 3} = \frac{7}{4}\);
3) \(\frac{12}{13} = \frac{7.4 — x}{2.6}\);
4) \(48 : 35 = \frac{1}{14} x : \frac{1}{16}\).

1) \(\frac{6}{11} : \frac{3}{22} = \frac{12}{17} : x\)
Решение: \(x = \frac{3}{17}\).

2) \(\frac{21}{x + 3} = \frac{7}{4}\)
Решение: \(x = 9\).

3) \(\frac{12}{13} = \frac{7.4 — x}{2.6}\)
Решение: \(x = 5\).

4) \(48 : 35 = \frac{1}{14} x : \frac{1}{16}\)
Решение: \(x = 1.2\).

1) \(\frac{6}{11} : \frac{3}{22} = \frac{12}{17} : x\)
Сначала вычисляем левую часть:

\[
\frac{6}{11} : \frac{3}{22} = \frac{6}{11} \cdot \frac{22}{3} = \frac{6 \cdot 22}{11 \cdot 3} = \frac{132}{33} = 4.
\]

Теперь уравнение принимает вид:

\[
4 = \frac{12}{17} : x \Rightarrow x = \frac{12}{17 \cdot 4} = \frac{12}{68} = \frac{3}{17}.
\]

Ответ: \(x = \frac{3}{17}\).

2) \(\frac{21}{x + 3} = \frac{7}{4}\)
Решаем уравнение крест-накрест:

\[
21 \cdot 4 = 7(x + 3) \Rightarrow 84 = 7x + 21.
\]

Упрощаем:

\[
7x = 84 — 21 \Rightarrow 7x = 63 \Rightarrow x = \frac{63}{7} = 9.
\]

Ответ: \(x = 9\).

3) \(\frac{12}{13} = \frac{7.4 — x}{2.6}\)
Решаем уравнение крест-накрест:

\[
12 \cdot 2.6 = 13(7.4 — x) \Rightarrow 31.2 = 13(7.4 — x).
\]

Раскрываем скобки:

\[
31.2 = 96.2 — 13x \Rightarrow 13x = 96.2 — 31.2 \Rightarrow 13x = 65.
\]

Делим на 13:

\[
x = \frac{65}{13} = 5.
\]

Ответ: \(x = 5\).

4) \(48 : 35 = \frac{1}{14} x : \frac{1}{16}\)
Считаем левую часть:

\[
48 : 35 = \frac{48}{35}.
\]

Теперь уравнение принимает вид:

\[
\frac{48}{35} = \frac{\frac{1}{14} x}{\frac{1}{16}} \Rightarrow \frac{48}{35} = \frac{16x}{14}.
\]

Решаем:

\[
48 \cdot 14 = 35 \cdot 16x \Rightarrow 672 = 560x \Rightarrow x = \frac{672}{560} = \frac{6}{5} = 1.2.
\]

Ответ: \(x = 1.2\).