Рабочая тетрадь по математике для 6 класса под авторством Мерзляка – это отличный инструмент для освоения школьной программы. Она помогает ученикам закрепить знания, полученные на уроках, и развить навыки решения задач различной сложности. ГДЗ (готовые домашние задания) к этой тетради – это ценный помощник как для школьников, так и для их родителей.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 270 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Докажите, что если \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}, то \frac{(a + c)}{(b + d)} = \frac{c}{d}\)
Если \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), то \(\frac{a+c}{b+d} = \frac{c}{d}\).
Поскольку \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), то \(ad = bc\).
\(
(a + c)d = ad + cd; \quad (b + d)c = bc + cd;
\)
\(
ad + cd = bc + cd \rightarrow \text{вычтем } cd, \text{тогда:}
\)
\(
ad = bc.
\)
Следовательно, если \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), то \(\frac{a+c}{b+d} = \frac{c}{d}\)
Чтобы более подробно доказать, что если \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), то \(\frac{a + c}{b + d} = \frac{c}{d}\), давайте рассмотрим шаги более подробно.
Шаг 1: Начальное равенство
Предположим, что \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Это равенство можно записать в виде:
\(
ad = bc
\)
где \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) — некоторые действительные числа, причем \(b \neq 0\) и \(d \neq 0\) (так как деление на ноль невозможно).
Шаг 2: Выражение для \(\frac{a + c}{b + d}\)
Теперь мы хотим доказать, что:
\(
\frac{a + c}{b + d} = \frac{c}{d}
\)
Для этого начнем с левой части уравнения:
\(
\frac{a + c}{b + d}
\)
Шаг 3: Подстановка \(a\)
Используя равенство \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), можем выразить \(a\) через \(c\):
\(
a = \frac{bc}{d}
\)
Теперь подставим это значение в выражение \(\frac{a + c}{b + d}\):
\(
\frac{\frac{bc}{d} + c}{b + d}
\)
Шаг 4: Приведение к общему знаменателю
Для удобства, объединим дроби в числителе:
\(
\frac{\frac{bc}{d} + \frac{cd}{d}}{b + d} = \frac{\frac{bc + cd}{d}}{b + d}
\)
Теперь у нас есть:
\(
\frac{bc + cd}{d(b + d)}
\)
Шаг 5: Упрощение
В числителе можно вынести \(c\):
\(
\frac{c(b + d)}{d(b + d)}
\)
Теперь мы можем сократить \(b + d\) в числителе и знаменателе (при условии, что \(b + d \neq 0\)):
\(
\frac{c}{d}
\)
Заключение
Таким образом, мы пришли к тому, что:
\(
\frac{a + c}{b + d} = \frac{c}{d}
\)
Вывод:Если \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), то действительно выполняется равенство \(\frac{a + c}{b + d} = \frac{c}{d}\). Это завершает наше доказательство.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!