ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 281 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Пальто стоило 1 400 р. Сначала его цену повысили на 15 %, а потом новую цену снизили на 15 %. Какой стала цена пальто после этих изменений? На сколько процентов изменилась начальная цена пальто?

Шаг 1: Повышаем цену на 15%

Начальная цена пальто:$$\text{Цена}_\text{начальная} = 1400 \, \text{р.}$$

Находим 15% от этой цены:$$15\% \text{ от } 1400 = \frac{15}{100} \cdot 1400 = 210 \, \text{р.}$$

Новая цена после повышения:$$1400 + 210 = 1610 \, \text{р.}$$

Шаг 2: Снижаем новую цену на 15%

Теперь уменьшаем 1610 р. на 15%.
Вычислим 15% от 1610:$$15\% \text{ от } 1610 = \frac{15}{100} \cdot 1610 = 241,5 \, \text{р.}$$

Вычитаем:$$1610 — 241{,}5 = 1368{,}5 \, \text{р.}$$

Ответ 1: Цена пальто после двух изменений — 1368,5 руб.

 Шаг 3: Насколько изменилась цена от начальной?

Начальная цена: 1400 р.
Новая цена: 1368,5 р.

Разница:$$1400 — 1368{,}5 = 31{,}5 \, \text{р.}$$

Процент снижения:

$$\frac{31{,}5}{1400} \cdot 100\% \approx 2{,}25\%$$

Ответ 2: Цена снизилась на примерно 2,25% по сравнению с начальной.

Условие:

Пальто стоило 1400 рублей. Сначала его цену повысили на 15%, а затем снизили на 15% от новой цены.
Нужно определить:

• Какой стала цена пальто после двух изменений?
• На сколько процентов она изменилась по сравнению с исходной?

 Теория: Работа с процентами

• Если цену увеличивают на x%, то новую цену можно найти по формуле:$$\text{Новая цена} = \text{Старая цена} \cdot \left(1 + \frac{x}{100} \right)$$
• Если цену уменьшают на x%, то новая цена будет:$$\text{Новая цена} = \text{Старая цена} \cdot \left(1 — \frac{x}{100} \right)$$

Важно: если сначала увеличить, а потом уменьшить на одинаковый процент, конечная цена не вернётся к исходной, потому что проценты считаются от разных баз.

 Шаг 1: Повышаем цену на 15%

Исходная цена:$$\text{Цена}_0 = 1400 \, \text{рублей}$$

Повышаем на 15%:$$\text{Цена после повышения} = 1400 \cdot \left(1 + \frac{15}{100}\right) = 1400 \cdot 1{,}15 = 1610 \, \text{р.}$$

Пояснение:
Это означает, что стоимость пальто увеличилась на:$$1610 — 1400 = 210 \, \text{р.}$$

 Шаг 2: Снижаем полученную цену на 15%

Теперь от новой цены 1610 рублей мы уменьшаем на 15%:$$\text{Цена после понижения} = 1610 \cdot \left(1 — \frac{15}{100}\right) = 1610 \cdot 0{,}85 = 1368{,}5 \, \text{р.}$$Пояснение:
15% от 1610 — это:$$0{,}15 \cdot 1610 = 241{,}5 \, \text{р.}$$

$$\Rightarrow 1610 — 241{,}5 = 1368{,}5 \, \text{р.}$$Шаг 3: Вычислим разницу с начальной ценой

Начальная цена: 1400 р.
Конечная цена: 1368,5 р.

Разность:$$1400 — 1368{,}5 = 31{,}5 \, \text{р.}$$Пальто стало дешевле на 31,5 рубля.

Шаг 4: На сколько процентов изменилась цена?

Чтобы узнать, насколько изменилось значение в процентах, используем формулу:

$$\text{Процент изменения} = \frac{\text{Разница}}{\text{Исходная цена}} \cdot 100\% = \frac{31{,}5}{1400} \cdot 100\% \approx 2{,}25\%$$Окончательный ответ:

•  После двух изменений цена пальто стала 1368,5 рублей.
•  Это на 2,25% меньше, чем первоначальная цена.