ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 282 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

К сплаву массой 700 г. содержащему 80 % олова, добавили 300 г олова. Найдите процентное содержание олова в новом сплаве.

Условие задачи:

• Был сплав массой 700 г, содержащий 80% олова.
• В него добавили 300 г чистого олова.
• Нужно найти процентное содержание олова в новом сплаве.

Шаг 1: Найдём массу олова в исходном сплаве

В исходном сплаве 80% — это олово. Значит:$$\text{Масса олова} = \frac{80}{100} \cdot 700 = 560 \, \text{г}$$

Шаг 2: Добавили 300 г чистого олова

Это значит, масса олова в новом сплаве:$$560 + 300 = 860 \, \text{г}$$

Шаг 3: Найдём массу нового сплава

К исходному сплаву (700 г) добавили 300 г олова, значит:

$$\text{Общая масса нового сплава} = 700 + 300 = 1000 \, \text{г}$$

Шаг 4: Найдём процент олова в новом сплаве

$$\text{Процент олова} = \frac{860}{1000} \cdot 100\% = 86\%$$

Ответ:Процентное содержание олова в новом сплаве — 86%.

Дан сплав массой 700 граммов, содержащий 80% олова.
К этому сплаву добавили 300 граммов чистого олова.
Нужно определить:

1. Какова стала новая масса сплава?
2. Сколько в нём всего олова?
3. Каков процент олова в новом сплаве?

Что мы знаем из условия:

• Масса исходного сплава: 700 г
• Массовая доля олова в нём: 80%
• Добавили: 300 г чистого олова (100%)

ШАГ 1. Найдём массу олова в исходном сплаве

80% от 700 г — это та часть массы, которая приходится на олово. Используем формулу:

$$\text{Масса олова в сплаве} = \frac{80}{100} \cdot 700 = 560 \, \text{г}$$

Значит, в первом сплаве 560 г олова, а остальные 140 г (то есть $700 — 560$) — это примеси.

ШАГ 2. Добавляем 300 г чистого олова

Добавка — это чистый металл, то есть 100% олова.

$$\text{Общая масса олова после добавки} = 560 \, (\text{изначально}) + 300 \, (\text{добавлено}) = 860 \, \text{г}$$

Теперь в новом сплаве 860 г олова.

ШАГ 3. Рассчитаем массу нового сплава

Весь новый сплав состоит из:

• исходного сплава: 700 г
• добавленного олова: 300 г$$\text{Масса нового сплава} = 700 + 300 = 1000 \, \text{г}$$

ШАГ 4. Находим процентное содержание олова в новом сплаве

Теперь у нас есть:

• масса олова: 860 г
• масса сплава: 1000 г

Чтобы найти процентное содержание вещества в смеси, используем формулу:$$\text{Процентное содержание олова} = \frac{\text{Масса олова}}{\text{Общая масса сплава}} \cdot 100\%$$

$$= \frac{860}{1000} \cdot 100\% = 86\%$$ОТВЕТ:

После добавления 300 г чистого олова процентное содержание олова в новом сплаве стало 86%.

 Дополнительное пояснение:

Важно понимать, что добавление чистого вещества увеличивает содержание этого вещества в сплаве, но:

• Не линейно!
• То, что вы добавили 300 г олова к 700 г сплава, не означает, что процент вырастет на 30% или станет 100%.

Почему? Потому что:

• Вы увеличили и массу олова, и общую массу — это влияет на результат.

 Математическая модель (для продвинутых)

Обобщённо:

• Пусть $m$— масса исходного сплава
• $p$— процент олова в нём
• $x$— масса добавленного чистого олова

Тогда:$$\text{Новая масса олова} = \frac{p}{100} \cdot m + x$$$$\text{Новая масса сплава} = m + x$$$$\text{Новый процент} = \left( \frac{\frac{p}{100} \cdot m + x}{m + x} \right) \cdot 100\%$$Подставим:$$\left( \frac{0{,}8 \cdot 700 + 300}{700 + 300} \right) \cdot 100\% = \frac{860}{1000} \cdot 100\% = 86\%$$Заключение:

• В начальном сплаве было 560 г олова.
• Мы добавили 300 г чистого олова.
•  Масса нового сплава: 1000 г.
• Процентное содержание олова: 86%.