ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 283 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

В растворе, состоящем из соли и воды, масса которого равна 80 кг, содержится 10 % соли. Каким станет процентное содержание соли в растворе, если к данному раствору добавить 10 кг воды и 10 кг соли?

Дано:

• Масса раствора = 80 кг
• Содержание соли = 10%
• Добавили: 10 кг воды и 10 кг соли

 Шаг 1. Найдём массу соли в исходном растворе:

$$\frac{10}{100} \cdot 80 = 8 \, \text{кг соли}$$Шаг 2. После добавки:

• Соли стало:
  $8 + 10 = 18 \, \text{кг}$
• Общая масса раствора:
  $80 + 10 + 10 = 100 \, \text{кг}$

Шаг 3. Найдём новое процентное содержание соли:

$$\frac{18}{100} \cdot 100\% = 18\%$$

 Ответ:Процентное содержание соли стало 18%.

Условие задачи:

В растворе массой 80 кг, состоящем из соли и воды, содержится 10% соли.
К этому раствору добавили 10 кг воды и 10 кг соли.
Нужно определить новое процентное содержание соли в растворе.

Шаг 1. Найдём массу соли в исходном растворе

В начальном растворе 10% от всей массы составляет соль. Это значит, что:

$$\text{Масса соли} = \frac{10}{100} \cdot 80 = 8 \, \text{кг}$$

Значит, в начальном растворе 8 кг соли и остальные 72 кг — вода.

Шаг 2. Добавим 10 кг соли и 10 кг воды

В задаче сказано, что мы добавили:

• 10 кг соли → это увеличит массу соли
• 10 кг воды → это увеличит массу раствора, но разбавит концентрацию

Теперь пересчитаем:

• Новая масса соли:$$8 \, \text{кг (было)} + 10 \, \text{кг (добавили)} = 18 \, \text{кг}$$
• Новая масса раствора:$$80 \, \text{кг (было)} + 10 \, \text{кг воды} + 10 \, \text{кг соли} = 100 \, \text{кг}$$

Шаг 3. Найдём новое процентное содержание соли

Теперь в растворе:

• Масса соли = 18 кг
• Общая масса раствора = 100 кг

Формула для процентного содержания вещества:$$\text{Процент соли} = \frac{\text{Масса соли}}{\text{Общая масса раствора}} \cdot 100\%$$

$$= \frac{18}{100} \cdot 100\% = 18\%$$Ответ: После добавления 10 кг соли и 10 кг воды процентное содержание соли в растворе стало 18%.

Комментарий: Обратите внимание: хотя и соли, и воды было добавлено по 10 кг, концентрация соли возросла, потому что масса соли увеличилась в 2,25 раза (с 8 до 18 кг), а масса раствора увеличилась только в 1,25 раза (с 80 до 100 кг). Поэтому и процент соли вырос — с 10% до 18%.