ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 284 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Сколько граммов воды надо добавить к 600 г раствора, содержащего 15 % соли, чтобы получить новый раствор, который будет содержать 10 % соли?

Условие:

• Имеется 600 г раствора с 15% соли.
• Нужно добавить некоторое количество воды (обозначим $x$г), чтобы получить раствор с 10% соли.
• Требуется найти: сколько граммов воды нужно добавить?

Шаг 1. Найдём массу соли в исходном растворе

$$\frac{15}{100} \cdot 600 = 90 \, \text{г соли}$$В исходном растворе — 90 г соли и 510 г воды.

Шаг 2. Пусть добавим $\mathrm{x }$граммов воды

Тогда:

• Масса соли не меняется: 90 г
• Масса нового раствора: $600 + x$
• Процент соли в новом растворе: 10%

Шаг 3. Составим уравнение

$$\frac{90}{600 + x} \cdot 100 = 10$$

Уберём 100 из знаменателя:

$$\frac{90}{600 + x} = 0.10$$

Умножим обе части на $600 + x$:$$90 = 0.10 \cdot (600 + x)$$

Разделим обе части на 0.10:$$900 = 600 + x$$

Вычтем 600:$$x = 300$$

Ответ: Нужно добавить 300 г воды, чтобы получить 10%-ный раствор соли.

Условие задачи:

Имеется 600 г раствора, в котором содержится 15% соли.
Нужно узнать, сколько граммов воды нужно добавить, чтобы концентрация соли стала 10%.

 Шаг 1. Найдём массу соли в исходном растворе

15% раствора — это соль, значит:$$\text{Масса соли} = \frac{15}{100} \cdot 600 = 90 \, \text{г}$$

Это важное наблюдение: соль не исчезает при добавлении воды. Значит, в новом растворе тоже будет 90 г соли, но концентрация изменится, потому что увеличится общая масса раствора.

Шаг 2. Обозначим массу добавляемой воды за $x$ граммов

После добавления:

• Общая масса нового раствора: $600 + x$
• Масса соли осталась прежней: 90 г
• Требуется, чтобы содержание соли стало 10%

Шаг 3. Составим уравнение

Чтобы найти нужное значение $x$, составим уравнение по определению процента:

$$\frac{\text{масса соли}}{\text{общая масса раствора}} \cdot 100 = 10$$Подставим данные:

$$\frac{90}{600 + x} \cdot 100 = 10$$Шаг 4. Решим уравнение

Сначала упростим:

$$\frac{90}{600 + x} = 0.10$$Умножим обе части на $600 + x$:$$90 = 0.10 \cdot (600 + x)$$

Теперь раскроем скобки:$$90 = 60 + 0.10x$$

Вычтем 60 из обеих частей:$$30 = 0.10x$$

Разделим обе части на 0.10:$$x = \frac{30}{0.10} = 300$$

Ответ: Чтобы концентрация соли снизилась с 15% до 10%, нужно добавить 300 граммов воды.

Дополнение:

• До добавления: 600 г раствора, 90 г соли → 15%
• После добавления: 900 г раствора, 90 г соли → 10%
• Таким образом, соль осталась неизменной, а масса раствора увеличилась — концентрация снизилась.