ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 286 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Число а составляет 1 % от числа b. Как надо изменить число b, чтобы число а составило от него 4 %?

1. Исходное соотношение:
\( a = 0.01b \)

2. Требуемое условие:
\( a = 0.04b’ \), где \( b’ \) — новое значение \( b \)

3. Подстановка и решение:
\[
0.01b = 0.04b’ \quad \Rightarrow \quad b’ = \frac{0.01b}{0.04} = 0.25b
\]

4. Вывод:
Число \( b \) нужно уменьшить в 4 раза (или на 75%).

Пример:
— Если \( b = 100 \), то \( a = 1 \).
— Новое \( b’ = 25 \), тогда \( 1 = 4\% \cdot 25 \) (верно).

Ответ: \( b \) уменьшить в 4 раза.

1. Исходные условия
— Дано: \( a = 1\% \cdot b \), то есть \( a = \frac{1}{100}b \).
— Требуется: сделать так, чтобы \( a = 4\% \cdot b’ \), где \( b’ \) — новое значение \( b \).

2. Математическая запись условия
Из условия задачи:
\[
a = \frac{1}{100}b \quad \text{(1)}
\]

\[
a = \frac{4}{100}b’ \quad \text{(2)}
\]

3. Подстановка и решение
— Подставим выражение для \( a \) из уравнения (1) в уравнение (2):
\[
\frac{1}{100}b = \frac{4}{100}b’
\]

— Упростим уравнение, умножив обе части на 100:
\[
b = 4b’
\]

— Выразим \( b’ \):
\[
b’ = \frac{b}{4}
\]

4. Интерпретация результата
— Новое значение \( b’ = \frac{b}{4} \) означает, что исходное число \( b \) нужно **уменьшить в 4 раза**.
— Альтернативная формулировка:
\( b’ \) составляет \( 25\% \) от исходного \( b \), следовательно, \( b \) уменьшилось на:
\[
100\% — 25\% = 75\%.
\]

5. Проверка на примере
Пусть \( b = 200 \):
1. Исходное значение \( a \):
\[
a = \frac{1}{100} \cdot 200 = 2
\]

2. Новое значение \( b’ \):
\[
b’ = \frac{200}{4} = 50
\]

3. Проверка нового соотношения:
\[
4\% \cdot 50 = 0.04 \cdot 50 = 2 = a \quad \text{(верно)}.
\]

6. Вывод
— Ответ 1: Число \( b \) нужно уменьшить в 4 раза (например, с 200 до 50).
— Ответ 2: Число \( b \) нужно уменьшить на 75% (так как \( \frac{b}{4} = b — 75\% \cdot b \)).

Оба варианта эквивалентны и корректны. Выбор формулировки зависит от контекста задачи.