ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 287 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Цену некоторого товара снизили на 25 %. На сколько процентов надо повысить новую цену, чтобы получить начальную цену?

Объяснение:

1. После снижения цены на 25%, новая цена составляет \( 75\% \) от начальной цены (\( 0.75x \)).
2. Чтобы вернуть начальную цену, нужно увеличить \( 0.75x \) на \( p \% \):
\[
0.75x \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right) = x
\]

3. Уравнение:
\[
1 + \frac{p}{100} = \frac{x}{0.75x} = \frac{1}{0.75} = \frac{4}{3}
\]

\[
\frac{p}{100} = \frac{4}{3} — 1 = \frac{1}{3}
\]

\[
p = \frac{1}{3} \cdot 100 = 33 \frac{1}{3}\%
\]

Условие задачи:
Цена товара была снижена на 25%. Требуется найти, на сколько процентов нужно увеличить новую цену, чтобы вернуть её к первоначальной.

Шаг 1: Обозначение переменных
— Пусть начальная цена товара равна \( x \).
— После снижения на 25%, новая цена составляет \( 75\% \) от начальной цены:
\[
\text{Новая цена} = 0.75x
\]

Шаг 2: Формула для увеличения новой цены
Для возврата к начальной цене \( x \), новую цену \( 0.75x \) нужно увеличить на некоторый процент \( p \).
Увеличение выражается как:
\[
0.75x \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right) = x
\]

Шаг 3: Решение уравнения
Разделим обе части уравнения на \( 0.75x \):
\[
1 + \frac{p}{100} = \frac{x}{0.75x}
\]

Сократим \( x \):
\[
1 + \frac{p}{100} = \frac{1}{0.75}
\]

Выполним деление:
\[
\frac{1}{0.75} = \frac{4}{3}
\]

Таким образом:
\[
1 + \frac{p}{100} = \frac{4}{3}
\]

Теперь вычтем \( 1 \) из обеих частей:
\[
\frac{p}{100} = \frac{4}{3} — 1 = \frac{1}{3}
\]

Умножим обе части на \( 100 \):
\[
p = \frac{1}{3} \cdot 100 = 33 \frac{1}{3}\%
\]

Шаг 4: Проверка результата
— Начальная цена: \( x \).
— После снижения на 25%: новая цена \( 0.75x \).
— Увеличим \( 0.75x \) на \( 33 \frac{1}{3}\% \):
\[
0.75x \cdot \left(1 + \frac{33 \frac{1}{3}}{100}\right) = 0.75x \cdot \frac{4}{3} = x
\]

Результат совпадает с начальной ценой \( x \), значит, расчёты верны.