ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 288 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Сторону квадрата увеличили на 30 %. На сколько процентов: 1) увеличился его периметр: 2) увеличилась его площадь?

1. Периметр квадрата
— Исходный периметр: \( P = 4a \)
— Новая сторона: \( a_{\text{нов}} = a + 0.3a = 1.3a \)
— Новый периметр: \( P_{\text{нов}} = 4 \cdot 1.3a = 1.3P \)
— Увеличение периметра: \( 30\% \).

2. Площадь квадрата
— Исходная площадь: \( S = a^2 \)
— Новая площадь: \( S_{\text{нов}} = (1.3a)^2 = 1.69a^2 \)
— Увеличение площади: \( 1.69 — 1 = 0.69 \), то есть \( 69\% \).

Ответ:
1) Периметр увеличился на 30%;
2) Площадь увеличилась на 69%.

1. Увеличение периметра:
Периметр квадрата равен \( P = 4a \), где \( a \) — сторона квадрата.
Если сторону увеличили на 30%, то новая сторона составляет \( a’ = 1.3a \).

Новый периметр:
\[
P’ = 4a’ = 4 \cdot 1.3a = 5.2a
\]

Процентное увеличение периметра:
\[
\frac{P’ — P}{P} \cdot 100\% = \frac{5.2a — 4a}{4a} \cdot 100\% = \frac{1.2a}{4a} \cdot 100\% = 30\%
\]

Ответ: Периметр увеличился на 30%.

2. Увеличение площади:
Площадь квадрата равна \( S = a^2 \).
Новая сторона \( a’ = 1.3a \).

Новая площадь:
\[
S’ = (a’)^2 = (1.3a)^2 = 1.69a^2
\]

Процентное увеличение площади:
\[
\frac{S’ — S}{S} \cdot 100\% = \frac{1.69a^2 — a^2}{a^2} \cdot 100\% = \frac{0.69a^2}{a^2} \cdot 100\% = 69\%
\]

Ответ: Площадь увеличилась на 69%.