Рабочая тетрадь по математике для 6 класса под авторством Мерзляка – это отличный инструмент для освоения школьной программы. Она помогает ученикам закрепить знания, полученные на уроках, и развить навыки решения задач различной сложности. ГДЗ (готовые домашние задания) к этой тетради – это ценный помощник как для школьников, так и для их родителей.
Главное преимущество ГДЗ заключается в том, что оно позволяет не только проверить правильность выполнения упражнений, но и понять алгоритмы решения. Это особенно полезно для тех, кто стремится глубже разобраться в теме и улучшить свои математические способности.
Преимущества использования ГДЗ:
1. Проверка знаний
С помощью ГДЗ можно быстро проверить правильность выполнения заданий, что помогает избежать ошибок в будущем.
2. Подробные объяснения
Решения сопровождаются пошаговыми объяснениями, что делает процесс обучения более понятным.
3. Экономия времени
Когда возникают трудности с задачей, ГДЗ помогает найти правильное решение без долгих раздумий, что особенно важно при подготовке к контрольным работам.
4. Помощь родителям
Родители могут использовать готовые решения, чтобы помочь своим детям с домашним заданием, даже если они сами давно не сталкивались с математикой.
5. Развитие самостоятельности
Изучая готовые решения, школьники учатся понимать логику задач и применять её в новых условиях.
ГДЗ к рабочей тетради Мерзляка – это не просто шпаргалка, а полноценный учебный инструмент, который помогает развивать математическое мышление и добиваться успехов в учёбе. Однако важно помнить, что использование ответов должно быть разумным: сначала стоит попытаться решить задачу самостоятельно, а уже затем сверяться с ГДЗ.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 290 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Иван Иванович плыл в лодке против течения реки. Из лодки в воду упал спасательный круг, но Иван Иванович заметил это только через 20 мин. развернул лодку и поплыл за кругом, не изменяя собственную скорость лодки. Через сколько минут он догонит круг?
Условие задачи:
— Собственная скорость лодки: \( x \) м/мин.
— Скорость течения реки: \( y \) м/мин.
— Лодка плывет против течения с скоростью \( (x — y) \) м/мин.
— Спасательный круг упал в воду и поплыл по течению с скоростью \( y \) м/мин.
— После обнаружения круга, Иван Иванович начинает двигаться по течению с лодкой со скоростью \( (x + y) \) м/мин.
Требуется определить, через сколько минут лодка догонит спасательный круг.
Шаг 1: Расчет расстояния, пройденного лодкой против течения
Лодка плыла против течения в течение 20 минут. За это время она прошла расстояние:
\[
\text{Расстояние против течения} = 20 \cdot (x — y) \text{ метров}.
\]
Шаг 2: Расчет расстояния, пройденного кругом по течению
Спасательный круг упал в воду и начал двигаться по течению со скоростью \( y \) м/мин. За те же 20 минут он проплыл расстояние:
\[
\text{Расстояние круга по течению} = 20 \cdot y \text{ метров}.
\]
Шаг 3: Общее расстояние между лодкой и кругом после 20 минут
После 20 минут лодка находится на расстоянии:
\[
20(x — y) \text{ метров от исходной точки}.
\]
Круг находится на расстоянии:
\[
20y \text{ метров от исходной точки}.
\]
Таким образом, общее расстояние между лодкой и кругом становится:
\[
\text{Общее расстояние} = 20(x — y) + 20y = 20x \text{ метров}.
\]
Шаг 4: Скорость сближения лодки и круга
После того как Иван Иванович заметил круг, лодка начинает двигаться по течению со скоростью \( (x + y) \) м/мин, а круг продолжает двигаться по течению со скоростью \( y \) м/мин. Скорость сближения лодки и круга равна разности их относительных скоростей:
\[
\text{Скорость сближения} = (x + y) — y = x \text{ м/мин}.
\]
Шаг 5: Время, необходимое для догоняния круга
Чтобы найти время, за которое лодка догонит круг, нужно разделить общее расстояние между ними на скорость сближения:
\[
\text{Время} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Скорость сближения}} = \frac{20x}{x} = 20 \text{ минут}.
\]
Ответ:
\[
20
\]
Анализ задачи и решение
Условие задачи:
— Собственная скорость лодки: \( x \) м/мин.
— Скорость течения реки: \( y \) м/мин.
— Скорость лодки против течения: \( (x — y) \) м/мин.
— Скорость спасательного круга: \( y \) м/мин (он движется по течению).
— Скорость лодки по течению: \( (x + y) \) м/мин.
Цель:
Определить, через сколько минут лодка догонит спасательный круг.
Шаг 1: Расчет расстояния, пройденного лодкой против течения
Лодка плыла против течения в течение 20 минут. За это время она прошла расстояние, которое можно вычислить по формуле:
\[
\text{Расстояние против течения} = \text{время} \times \text{скорость} = 20 \cdot (x — y) \text{ метров}.
\]
Здесь мы умножаем время (20 минут) на скорость лодки против течения \((x — y)\).
Шаг 2: Расчет расстояния, пройденного кругом по течению
Спасательный круг упал в воду и начал двигаться по течению со скоростью \( y \) м/мин. За те же 20 минут он проплыл расстояние:
\[
\text{Расстояние круга по течению} = \text{время} \times \text{скорость} = 20 \cdot y \text{ метров}.
\]
Шаг 3: Общее расстояние между лодкой и кругом после 20 минут
После 20 минут лодка находится на расстоянии:
\[
20(x — y) \text{ метров от исходной точки}.
\]
Спасательный круг находится на расстоянии:
\[
20y \text{ метров от исходной точки}.
\]
Теперь найдем общее расстояние между лодкой и кругом. Оно будет равно сумме расстояний, которые прошли лодка и круг:
\[
\text{Общее расстояние} = \text{Расстояние лодки} + \text{Расстояние круга} = 20(x — y) + 20y.
\]
Упрощая это выражение, получаем:
\[
\text{Общее расстояние} = 20(x — y) + 20y = 20x \text{ метров}.
\]
Таким образом, после 20 минут лодка находится на расстоянии \( 20x \) метров от спасательного круга.
Шаг 4: Скорость сближения лодки и круга
После того как Иван Иванович заметил круг, лодка начинает двигаться по течению со скоростью \( (x + y) \) м/мин. Спасательный круг продолжает двигаться по течению со скоростью \( y \) м/мин.
Чтобы вычислить скорость сближения лодки и круга, нужно найти разность их скоростей:
\[
\text{Скорость сближения} = \text{Скорость лодки}
\]
\[
— \text{Скорость круга} = (x + y) — y = x \text{ м/мин}.
\]
Это означает, что лодка догоняет круг с постоянной скоростью \( x \) м/мин.
Шаг 5: Время, необходимое для догоняния круга
Чтобы найти время, за которое лодка догонит круг, нужно разделить общее расстояние между ними на скорость сближения:
\[
\text{Время} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Скорость сближения}} = \frac{20x}{x} = 20 \text{ минут}.
\]
Таким образом, время, необходимое для того, чтобы лодка догнала спасательный круг, составляет 20 минут.
Ответ
Итак, через 20 минут лодка догонит спасательный круг.
\[
20
\]
Заключение
В этой задаче мы рассмотрели несколько ключевых моментов:
— Расчет расстояний, пройденных лодкой и кругом.
— Определение общего расстояния между ними.
— Вычисление скорости сближения и времени, необходимого для догоняния.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.