ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 290 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Иван Иванович плыл в лодке против течения реки. Из лодки в воду упал спасательный круг, но Иван Иванович заметил это только через 20 мин. развернул лодку и поплыл за кругом, не изменяя собственную скорость лодки. Через сколько минут он догонит круг?

Условие задачи:
— Собственная скорость лодки: \( x \) м/мин.
— Скорость течения реки: \( y \) м/мин.
— Лодка плывет против течения с скоростью \( (x — y) \) м/мин.
— Спасательный круг упал в воду и поплыл по течению с скоростью \( y \) м/мин.
— После обнаружения круга, Иван Иванович начинает двигаться по течению с лодкой со скоростью \( (x + y) \) м/мин.

Требуется определить, через сколько минут лодка догонит спасательный круг.

Шаг 1: Расчет расстояния, пройденного лодкой против течения
Лодка плыла против течения в течение 20 минут. За это время она прошла расстояние:

\[
\text{Расстояние против течения} = 20 \cdot (x — y) \text{ метров}.
\]

Шаг 2: Расчет расстояния, пройденного кругом по течению
Спасательный круг упал в воду и начал двигаться по течению со скоростью \( y \) м/мин. За те же 20 минут он проплыл расстояние:

\[
\text{Расстояние круга по течению} = 20 \cdot y \text{ метров}.
\]

Шаг 3: Общее расстояние между лодкой и кругом после 20 минут
После 20 минут лодка находится на расстоянии:

\[
20(x — y) \text{ метров от исходной точки}.
\]

Круг находится на расстоянии:

\[
20y \text{ метров от исходной точки}.
\]

Таким образом, общее расстояние между лодкой и кругом становится:

\[
\text{Общее расстояние} = 20(x — y) + 20y = 20x \text{ метров}.
\]

Шаг 4: Скорость сближения лодки и круга
После того как Иван Иванович заметил круг, лодка начинает двигаться по течению со скоростью \( (x + y) \) м/мин, а круг продолжает двигаться по течению со скоростью \( y \) м/мин. Скорость сближения лодки и круга равна разности их относительных скоростей:

\[
\text{Скорость сближения} = (x + y) — y = x \text{ м/мин}.
\]

Шаг 5: Время, необходимое для догоняния круга
Чтобы найти время, за которое лодка догонит круг, нужно разделить общее расстояние между ними на скорость сближения:

\[
\text{Время} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Скорость сближения}} = \frac{20x}{x} = 20 \text{ минут}.
\]

Ответ:

\[
20
\]

Анализ задачи и решение

Условие задачи:
— Собственная скорость лодки: \( x \) м/мин.
— Скорость течения реки: \( y \) м/мин.
— Скорость лодки против течения: \( (x — y) \) м/мин.
— Скорость спасательного круга: \( y \) м/мин (он движется по течению).
— Скорость лодки по течению: \( (x + y) \) м/мин.

Цель:
Определить, через сколько минут лодка догонит спасательный круг.

Шаг 1: Расчет расстояния, пройденного лодкой против течения

Лодка плыла против течения в течение 20 минут. За это время она прошла расстояние, которое можно вычислить по формуле:

\[
\text{Расстояние против течения} = \text{время} \times \text{скорость} = 20 \cdot (x — y) \text{ метров}.
\]

Здесь мы умножаем время (20 минут) на скорость лодки против течения \((x — y)\).

Шаг 2: Расчет расстояния, пройденного кругом по течению

Спасательный круг упал в воду и начал двигаться по течению со скоростью \( y \) м/мин. За те же 20 минут он проплыл расстояние:

\[
\text{Расстояние круга по течению} = \text{время} \times \text{скорость} = 20 \cdot y \text{ метров}.
\]

Шаг 3: Общее расстояние между лодкой и кругом после 20 минут

После 20 минут лодка находится на расстоянии:

\[
20(x — y) \text{ метров от исходной точки}.
\]

Спасательный круг находится на расстоянии:

\[
20y \text{ метров от исходной точки}.
\]

Теперь найдем общее расстояние между лодкой и кругом. Оно будет равно сумме расстояний, которые прошли лодка и круг:

\[
\text{Общее расстояние} = \text{Расстояние лодки} + \text{Расстояние круга} = 20(x — y) + 20y.
\]

Упрощая это выражение, получаем:

\[
\text{Общее расстояние} = 20(x — y) + 20y = 20x \text{ метров}.
\]

Таким образом, после 20 минут лодка находится на расстоянии \( 20x \) метров от спасательного круга.

Шаг 4: Скорость сближения лодки и круга

После того как Иван Иванович заметил круг, лодка начинает двигаться по течению со скоростью \( (x + y) \) м/мин. Спасательный круг продолжает двигаться по течению со скоростью \( y \) м/мин.

Чтобы вычислить скорость сближения лодки и круга, нужно найти разность их скоростей:

\[
\text{Скорость сближения} = \text{Скорость лодки}
\]

\[
— \text{Скорость круга} = (x + y) — y = x \text{ м/мин}.
\]

Это означает, что лодка догоняет круг с постоянной скоростью \( x \) м/мин.

Шаг 5: Время, необходимое для догоняния круга

Чтобы найти время, за которое лодка догонит круг, нужно разделить общее расстояние между ними на скорость сближения:

\[
\text{Время} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Скорость сближения}} = \frac{20x}{x} = 20 \text{ минут}.
\]

Таким образом, время, необходимое для того, чтобы лодка догнала спасательный круг, составляет 20 минут.

Ответ

Итак, через 20 минут лодка догонит спасательный круг.

\[
20
\]

Заключение

В этой задаче мы рассмотрели несколько ключевых моментов:
— Расчет расстояний, пройденных лодкой и кругом.
— Определение общего расстояния между ними.
— Вычисление скорости сближения и времени, необходимого для догоняния.